Sumários
Produtos Internos. Ortogonalização.
11 dezembro 2019, 14:00 • Nuno Martins
Produtos Internos. Ortogonalização.
11 dezembro 2019, 09:30 • Nuno Martins
Produtos Internos. Ortogonalização.
9 dezembro 2019, 15:00 • Nuno Martins
Diagonalização unitária e diagonalização ortogonal. Aplicações.
9 dezembro 2019, 13:00 • Nuno Martins
A caracterização dos vectores próprios associados a valores próprios distintos de uma matriz normal. O teorema de Schur e a sua influência no teorema espectral para matrizes normais mostrando serem estas (as normais) as únicas matrizes diagonalizáveis unitariamente. Exemplos. A positividade de uma matriz hermitiana equivaler ao sinal positivo de todos os valores próprios dessa matriz. Como consequência a equivalência (em dimensão finita) entre o 3º axioma referente à positividade do produto interno e o sinal positivo de todos os valores próprios da correspondente matriz de Gram hermitiana. As diferentes caracterizações equivalentes a ter-se uma matriz hermitiana e definida (semidefinida) positiva. A raíz quadrada de uma matriz simétrica e definida (ou semidefinida) positiva. Exemplos. Resolução dos exercícios 4 e 5 da ficha 12.