A matriz da transformação linear

10 outubro 2014, 10:00 • Ana Moura Santos

Definição da matriz identidade \(I_n\) e das suas colunas: vetores canónicos \({\bf{e}}_j\) na coluna j.

Teorema da matriz canónica: existe e é única a matriz \(A\) t.q. \(T({\bf{x}})=A{\bf{x}}\) com \(T\) transformação linear. Além disso, \( A\) é mxn, quando \(T: R^n\rightarrow R^m\), e as suas colunas são os transformados por T das colunas da matriz \(I_n\), i.e. \(A=[ T( {\bf{e}}_1)\,\, T({\bf{e}}_2)\,\, ... T({\bf{e}}_n) ]\).

Exemplo de transformação geométrica em \(R^2\): rotação em torno da origem no sentido positivo no ângulo \(\pi/4\).

 

 T.P.C. Exercícios do Lay (4ª Ed.),  Secção 1.9: 3-11, 15-22, 25-28, 31-36.