Aula Teórica 36

14 dezembro 2012, 14:00 • José Manuel Vergueiro Monteiro Cidade Mourão

4.2 Projecção Ortogonal e Distâncias

Projecção ortogonal numa recta.

Teorema 4.2 - Seja U um subespaço de dimensão finita de um espaço Euclideano V. Então tem lugar a decomposição ortogonal

          V = U + U^ort  (soma directa)

Distância de um ponto v a um subespaço:

    d(v,U)=||v_ort||

(ver p. 280, 282-290, 293-297 dos acetatos)

Aula Teórica 35

13 dezembro 2012, 14:00 • José Manuel Vergueiro Monteiro Cidade Mourão

(ver p. 270-281 dos acetatos)

Aula Teórica 34 - início do Capítulo 4

11 dezembro 2012, 14:00 • José Manuel Vergueiro Monteiro Cidade Mourão

Continuação do estudo da forma canónica de Jordan de matrizes.

CAPÍTULO 4

Espaços Euclideanos

4.1 - Produtos internos e espaços Euclideanos.

Definição de produto interno e de espaço Euclideano real. Exemplos.

(ver p. 261-270 dos acetatos)

Aula Teórica 33

7 dezembro 2012, 14:00 • José Manuel Vergueiro Monteiro Cidade Mourão

Blocos de Jordan.

Teorema 3.7 - Seja A uma matriz complexa nxn. Existe em Cⁿ uma base de vectores próprios generalizados de A constituída por cadeias de Jordan maximais que converte A na forma canónica de Jordan.

Exemplos.

(ver p. 261-265 dos acetatos)

Aula Teórica 32

6 dezembro 2012, 14:00 • José Manuel Vergueiro Monteiro Cidade Mourão

Exemplos de diagonalização de matrizes.

Matrizes não diagonalizáveis. Vectores próprios generalizados. Cadeias de Jordan de vectores próprios generalizados. 

(ver p. 244-247 e 258-260 dos acetatos)