Disciplina
Sistemas Dinâmicos Discretos
Área
Área Científica de Equações Diferenciais e Sistemas Dinâmicos > Equações Diferenciais e Sistemas Dinâmicos
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Nível
A avaliação de conhecimentos nesta cadeira será por avaliação contínua nas aulas práticas, complementada com um trabalho individual ou um exame.
Tipo
Não Estruturante
Regime
Semestral
Carga Horária
1º Semestre
4.0 h/semana
154.0 h/semestre
Objectivos
Compreender a complexidade das dinâmicas não lineares e a passagem aos sistemas dinâmicos discretos. Descrever comportamentos caóticos e caracterizá-los em termos de dinâmica topológica e codificação simbólica. Identificar, caracterizar e calcular invariantes topológicos.
Programa
<i>Sistemas dinâmicos discretos e teoria do caos:</i> Aplicações do intervalo no intervalo, aplicações do círculo no círculo e iteradas de aplicações complexas, dinâmica simbólica, Teoria do Kneading, invariantes topológicos e renormalização. <i>Sistemas dinâmicos em grafos e no plano:</i> Aplicações em grafos (árvores), aplicações do plano no plano, partições de Markov, cadeias de Markov topológicas, operador de Frobenius-Perron-Ruelle, cálculo de invariantes topológicos - função zeta e dimensões generalizadas de sistemas caóticos. <i>Complexidade das dinâmicas e sistemas dinâmicos não-comutativos:</i> Grupos discretos infinitos e grupos hiperbólicos, álgebras de operadores associadas a sistemas simbólicos (Álgebras AF, Álgebras Cuntz-Krieger), grupos Bowen-Franks (K-teoria) e grupos de dimensão.
Metodologia de avaliação
A avaliação de conhecimentos nesta cadeira será por avaliação contínua nas aulas práticas, complementada com um trabalho individual ou um exame.
Pré-requisitos
Componente Laboratorial
Princípios Éticos
Componente de Programação e Computação
Componente de Competências Transversais
Bibliografia
Principal
Dynamics of One-Dimensional Maps
A.N. Sharkovsky, S.F. Kolyada, A.S. Sivak, V.V. Fedorenko
Symbolic Dynamics. One-Sided, Two-Sided and Countable State Markov Shifts
An Introduction to Symbolic Dynamics and Coding
On iterated maps of the interval I and II, Lect
Lect. Notes in Math., 1342, Springer-Verlag,
Techniques in Fractal Geometry
Secundária
K-Theory and C*-Algebras: A Friendly Approach