Disciplina
Geometria Diferencial
Área
Área Científica de Geometria > Geometria
Activa nos planos curriculares
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MMA 2006 > MMA 2006 > 2º Ciclo > Perfis > Matematica > Geometria > Geometria Diferencial
Nível
Avaliação contínua e/ou exame final.
Tipo
Não Estruturante
Regime
Semestral
Carga Horária
1º Semestre
4.0 h/semana
154.0 h/semestre
Objectivos
Dar aos alunos uma formação avançada sólida em Geometria Diferencial, de forma a que possam compreender tópicos e problemas de interesse atual na área.
Programa
Fundamentos de Variedades Diferenciáveis: Variedades, partições da unidade, espaço tangente. Submersões, imersões, subvariedades, teorema de Whitney. Folheações. Teoria de Lie: Campos vectoriais, parêntesis de Lie, derivada de Lie. Distribuições e Teorema de Frobenius. Grupos de Lie, álgebras de Lie, acções. Formas Diferenciais: Álgebras tensorial e exterior, formas diferenciais. Fórmula de Cartan, cohomologia de de Rham, lema de Poincaré. Orientação, integração em variedades, homotopia. Teorema de Stokes, sucessão de Mayer-Vietoris, aplicações. Fibrados: Fibrados vectoriais, conexões, curvatura, métricas. Transporte paralelo, variedades riemannianas, geodésicas. Classes características, teoria de Chern-Weil. Teorema de Gauss-Bonnet, fibrados principais, conexões de Ehresmann.
Metodologia de avaliação
Avaliação contínua e/ou exame final.
Pré-requisitos
Componente Laboratorial
Princípios Éticos
Componente de Programação e Computação
Componente de Competências Transversais
Bibliografia
Principal
Differential Forms in Algebraic Topology
Foundations of Differential Geometry
John Wiley & Sons, Vol. I and II
A Comprehensive Introduction to Differential Geometry
Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups