Disciplina
Cálculo Diferencial e Integral II
Área
Área Científica de Matemáticas Gerais > Matemáticas Gerais
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LEGM 2006 > LEGM 2006 > 1º Ciclo > Ciências Básicas > Cálculo Diferencial e Integral II
Nível
Aulas teóricas de exposição da matéria complementadas com sessões de resolução de problemas nas aulas práticas, individuais ou em grupo. A avaliação combina uma componente de avaliação contínua nas aulas práticas (opcional) e avaliação escrita dividida por 2 testes.
Tipo
Estruturante
Regime
Semestral
Carga Horária
1º Semestre
4.0 h/semana
1.5 h/semana
133.0 h/semestre
Objectivos
Domínio do cálculo diferencial e integral de funções de mais de uma variável real, incluindo os teoremas fundamentais do cálculo. Aplicações à Física.
Programa
Estrutura algébrica e topológica de R<sup>n</sup>. Funções de R<sup>n</sup> em R<sup>m</sup>: limite e continuidade. Diferenciabilidade. Derivadas parciais. Derivada da função composta. Teorema de Taylor em R<sup>n</sup> e aplicação ao estudo de extremos. Teoremas da função inversa e da função implícita. Extremos condicionados. Integrais múltiplos: Teorema de Fubini, Teorema de mudança de variáveis, aplicações ao cálculo de grandezas físicas. Integrais de linha: Integrais de campos escalares e campos vectoriais; Teorema Fundamental do Cálculo para integrais de linha, campos gradientes e potenciais escalares; Teorema de Green. Integrais de superfície: Integrais de campos escalares e fluxos de campos vectoriais; Teorema da Divergência e Teorema de Stokes.
Metodologia de avaliação
Aulas teóricas de exposição da matéria complementadas com sessões de resolução de problemas nas aulas práticas, individuais ou em grupo. A avaliação combina uma componente de avaliação contínua nas aulas práticas (opcional) e avaliação escrita dividida por 2 testes.
Pré-requisitos
Componente Laboratorial
Princípios Éticos
Componente de Programação e Computação
Componente de Competências Transversais
Bibliografia
Principal
3<sup>a</sup> ed. Texto Editora
Integrais em Variedades e Aplicações
Murrey H. Protter and Charles B. Morrey
Secundária
Vol. I. Livraria Escolar Editora
Introdução à Análise em R<sup>n</sup>
Functions of Several Variables
Exercícios de Análise Matemática I e II
Exe. Cál. Difer. e Integral de Funções Definidas em R<sup>n</sup>
D. A. Gomes, J. P. Matos, J. P. Santos