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Disciplina

Álgebra

Área

Competências Pré Bolonha > Curriculares Mestrados 3º Ciclo

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Nível

Avaliação contínua, incluindo testes realizados nas aulas, e exame final.

Tipo

Não Estruturante

Regime

Semestral

Carga Horária

1º Semestre

Trabalho Autónomo: 112.0 h/semestre

Créditos ECTS:

Objectivos

Introdução à álgebra geral, com ênfase em exemplos. O aluno deve ser capaz de identificar grupos e anéis, homomorfismos e isomorfismos, e construir grupos e anéis quociente. O aluno deve também entender como as propriedades dos números racionais e reais se seguem de propriedades mais simples dos inteiros.

Programa

Noções elementares sobre grupos, anéis e corpos: subgrupos, subgrupos normais, subanéis e ideais, homomorfismos, isomorfismos. Grupos e anéis quociente, isomorfismos canónicos. Grupos cíclicos, grupos diedrais, permutações, geradores e relações. Acções de grupos e teorema de Cayley. Anéis de polinómios, fracções, domínios de factorização única, domínios de ideais principais e domínios euclidianos. Os números racionais, reais e complexos.

Metodologia de avaliação

Avaliação contínua, incluindo testes realizados nas aulas, e exame final.

Pré-requisitos

Introdução à Teoria dos Números.

Componente Laboratorial

Não aplicável.

Princípios Éticos

Todos os membros de um grupo são responsáveis pelo trabalho do grupo. Em qualquer avaliação, todo aluno deve divulgar honestamente qualquer ajuda recebida e fontes usadas. Numa avaliação oral, todo aluno deverá ser capaz de apresentar e responder a perguntas sobre toda a avaliação.

Componente de Programação e Computação

Não aplicável.

Componente de Competências Transversais

A UC permite o desenvolvimento de competências transversais em Pensamento Crítico, Criatividade e Estratégias de Resoluções de Problemas, nas aulas, em trabalho autónomo e nas várias componentes de avaliação. A percentagem de avaliação associada a estas competências deverá ser da ordem dos 15%.