Disciplina
Álgebra
Área
Área Científica de Álgebra e Topologia > Álgebra e Topologia
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Nível
Avaliação contínua, incluindo testes realizados nas aulas, e exame final.
Tipo
Não Estruturante
Regime
Semestral
Carga Horária
1º Semestre
112.0 h/semestre
Objectivos
Introdução à álgebra geral, com ênfase em exemplos. O aluno deve ser capaz de identificar grupos e anéis, homomorfismos e isomorfismos, e construir grupos e anéis quociente. O aluno deve também entender como as propriedades dos números racionais e reais se seguem de propriedades mais simples dos inteiros.
Programa
Noções elementares sobre grupos, anéis e corpos: subgrupos, subgrupos normais, subanéis e ideais, homomorfismos, isomorfismos. Grupos e anéis quociente, isomorfismos canónicos. Grupos cíclicos, grupos diedrais, permutações, geradores e relações. Acções de grupos e teorema de Cayley. Anéis de polinómios, fracções, domínios de factorização única, domínios de ideais principais e domínios euclidianos. Os números racionais, reais e complexos.
Metodologia de avaliação
Avaliação contínua, incluindo testes realizados nas aulas, e exame final.
Pré-requisitos
Introdução à Teoria dos Números.
Componente Laboratorial
Não aplicável.
Princípios Éticos
Todos os membros de um grupo são responsáveis pelo trabalho do grupo. Em qualquer avaliação, todo aluno deve divulgar honestamente qualquer ajuda recebida e fontes usadas. Numa avaliação oral, todo aluno deverá ser capaz de apresentar e responder a perguntas sobre toda a avaliação.
Componente de Programação e Computação
Não aplicável.
Componente de Competências Transversais
A UC permite o desenvolvimento de competências transversais em Pensamento Crítico, Criatividade e Estratégias de Resoluções de Problemas, nas aulas, em trabalho autónomo e nas várias componentes de avaliação. A percentagem de avaliação associada a estas competências deverá ser da ordem dos 15%.
Bibliografia
Principal
Secundária
Basic algebra — Groups, Rings and Fields
Introductory Lectures on Rings and Modules
London Mathematical Society Student Texts 47, Cambridge University Press