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Disciplina

Métodos de Álgebra e Geometria em Engenharia e Física

Área

Área Científica de Física-Matemática > Física-Matemática

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Nível

Testes/exame, trabalhos escritos e apresentação oral.

Tipo

Não Estruturante

Regime

Semestral

Carga Horária

1º Semestre

Aula de Problemas (PB): 3.5 h/semana

Trabalho Autónomo: 119.0 h/semestre

Créditos ECTS:

Objectivos

Introduzir tópicos de álgebra, geometria e topologia e dar exemplos de aplicações em física e engenharia, tendo em vista alunos de física e engenharia com vontade de aprender mais matemática, com aplicações recentes a segurança da informação, física de partículas, ciência de dados, robótica, estabilidade de edifícios, etc. Útil para alunos de matemática interessados em aplicações recentes da matemática.

Programa

Tópicos de álgebra e aplicações: Relações num conjunto. Grupos, ações de grupos e representações de grupos finitos. Aplicações: segurança da informação. Vibrações de estruturas simétricas. Tópicos de geometria e topologia e aplicações: Elementos de topologia. Espaços topológicos e espaços métricos. Grupo fundamental. Complexos simpliciais e homologia. Variedades e campos tensoriais. Variedades Riemannianas. Integração de formas e cohomologia de De Rham. Fluxos de campos vetoriais. Derivadas de Lie e invariâncias de campos tensoriais. Aplicações: homologia persistente e ciência de dados. Álgebras de Lie, grupos de Lie e aplicações: grupos e álgebras de Lie. Grupos de Lie compactos simples e as suas algebras de Lie. Sistemas de raízes. Elementos da teoria de representações. Acções de grupos de Lie em variedades. Aplicações: Modelos cosmológicos. Aplicações de grassmanianas e variedades bandeira à estática e dinâmica de robots. Física de partículas e teorias de unificação.

Metodologia de avaliação

Testes/exame, trabalhos escritos e apresentação oral.

Pré-requisitos

Não aplicável

Componente Laboratorial

Não aplicável

Princípios Éticos

Todos os membros de um grupo são responsáveis pelo trabalho do grupo. Em qualquer avaliação, todo aluno deve divulgar honestamente qualquer ajuda recebida e fontes usadas. Numa avaliação oral, todo aluno deverá ser capaz de apresentar e responder a perguntas sobre toda a avaliação.

Componente de Programação e Computação

Não aplicável

Componente de Competências Transversais

A UC permite o desenvolvimento de competências transversais em Pensamento Crítico, Criatividade e Estratégias de Resoluções de Problemas, nas aulas, em trabalho autónomo e nas várias componentes de avaliação. A percentagem de avaliação associada a estas competências deverá ser da ordem dos 15%.