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Dissertação

{en_GB=A Very High-Order Finite Volume Technique for Convection-Diffusion Problems on Unstructured Grids } {} EVALUATED

Detalhes: {pt=Esta Tese apresenta um esquema de volume finito de alta ordem alargado a problemas de convecção-difusão. O método utilizado é baseado nos mínimos-quadrados ponderados e reconstrói um polinómio de alta ordem no centróide de cada face. Foi introduzida uma técnica de escalonamento no cálculo da matriz local, diminuindo assim o número de condição e tempo de inversão. O algoritmo proposto foi desenvolvido e estudado para segunda, quarta, sexta e oitava ordem, mostrando uma ordem de convergência próxima da teórica, para as várias soluções analíticas, topologias de malha e condições de fronteira. Foi testado um algoritmo de expansão do stencil, diferente do original, baseado em vizinhos de face. Esta alteração, permitiu uma melhoria da precisão e uma diminuição da memória e do tempo necessários para a simulação. Posteriormente, foi estudada uma nova função peso, tendo como principais critérios o número de condição da matriz global e local e a ordem de convergência do erro médio. De modo a perceber como o método proposto funciona quando a solução analítica não tem termo fonte e quando é aplicado em malhas perturbadas, foram realizadas diversas análises, mostrando a robustez da técnica e os seus possíveis limites. Por fim, foram estudados os diferentes tipos de malhas (cartesianas, triangulares, poliédricas, híbridas e quadriláteros) e as respetivas ordens, de modo a determinar as melhores e mais eficientes combinações de malhas regulares e irregulares. A eficiência foi analisada relacionando a precisão obtida com a memória ocupada pela matriz e com o tempo de execução do solver. , en=In this Thesis, a previously developed high-order finite volume scheme for unstructured grids is improved and extended to convection-diffusion problems. The method used is based on the weighted least-squares and reconstructs a high-order polynomial at each face center. A scaling technique is introduced when solving the least-squares problem, resulting in a lower condition number and a faster inversion time of the local least-squares matrix. The proposed algorithm is developed and studied for second, fourth, sixth and eighth orders schemes, showing a convergence order close to the theoretical one for several analytical solutions, grid topologies and boundary conditions. A different stencil expansion algorithm, based on face neighbors, is tested, resulting in a higher accuracy while decreasing the required memory and solver run time (SRT). A new weight function is studied, having as main criteria the condition number of the global and local matrices, and also the convergence order of the mean error. An analysis on how this method works in an analytical solution with a null source term and with perturbed grids, proves the robustness of this technique and its possible limits. Finally, a study on different meshes types (Cartesian, triangular, polyhedral, hybrid and irregular quadrilaterals) and scheme orders is done to compare the best and most efficient combinations for regular and irregular grids. This efficiency is compared by computing the memory and SRT required by each scheme versus the obtained accuracy. }
Keywords: {pt=Esquemas de Alta Ordem, Método de Volume Finito, Mínimos Quadrados Ponderados, Malhas Não-Estruturadas, Equação de Convecção-Difusão., en=High-order Scheme, Finite Volume Method, Weighted Least-Squares, Unstructured Grids, Convection-Diffusion Equation.}

Discussão: junho 26, 2019, 14:0