Dissertação
{pt_PT=Uma introdução à relatividade restrita centrada na Interpretação geométrica de Minkowski para o plano hiperbólico} {} EVALUATED
{pt=A teoria da relatividade restrita de Einstein provocou uma transformação radical da nossa interpretação do espaço e do tempo. Na física contemporânea, nomeadamente nas teorias quânticas de campo, esta teoria constitui uma ferramenta fundamental. Tanto a electrodinâmica clássica como a electrodinâmica quântica dependem fortemente desta nova visão da física. O principal objectivo desta dissertação é o de desenvolver uma formulação vectorial, com uma interpretação geométrica directa, do plano hiperbólico como a simplificação bidimensional do espaço-tempo quadridimensional de Minkowski. Pretende-se criar uma visualização gráfica intuitiva da relatividade do conceito de simultaneidade, que implica não só a dilatação do tempo mas também a contracção do espaço. Esta álgebra geométrica vem tornar (quase) irrelevante o papel tradicional desempenhado pela transformação passiva de coordenadas. Naturalmente que os efeitos que dependem da construção quadridimensional, como a rotação de Thomas, escapam a esta construção estritamente bidimensional. São abordados vários exemplos típicos de paradoxos clássicos: a vara e o celeiro; o paradoxo dos gémeos. A visualização gráfica, previamente desenvolvida, desempenha aqui um papel determinante. Esta visão alternativa tem, também, um outro aspecto positivo: mais do que explorar o que é relativo (como o espaço e o tempo), acentua o que (agora) é absoluto – como a invariância do intervalo inscrita na nova métrica e que proíbe uma leitura euclidiana das figuras. O paradoxo dos gémeos é aqui especialmente investigado quer com um troço parabólico quer através de três troços hiperbólicos, de forma a ilustrar como a aceleração pode ser incluída num estudo (apenas) dedicado à relatividade restrita., en=Einstein’s special relativity has introduced a radical transformation in our interpretation of space and time. In contemporaneous physics, namely in quantum field theory, special relativity is a fundamental tool. Both classical and quantum electrodynamics strongly depend on this new vision. The main goal of this dissertation is to develop a new vector approach, based on a direct geometric construction, of the hyperbolic plane as a bi-dimensional simplification of the whole four-dimensional Minkowskian spacetime. It is intended to create a visual and intuitive interpretation of the relativity of simultaneity, thereby allowing to directly read off both length contraction and time dilation. This geometric algebra, therefore, makes almost irrelevant the usual emphasis on passive coordinate transformations. Obviously, then, those effects that strictly depend on the whole four-dimensional construction – such as Thomas rotation – are beyond the present approach. Several typical examples of classical paradoxes are considered: the pole-in-barn paradox; the twin (or clock) paradox. The previously developed method is used, thereby clearly showing its soundness and applicability. Also, this alternative approach has another usefulness: more than exploring what is relative (like space and time, when considered separately), it stresses what is absolute and invariant – like the spacetime interval invariance underneath the new metric which prohibits a Euclidean interpretation of spacetime plots. Finally, the twin paradox is herein addressed with parabolic and hyperbolic paths, to stress that acceleration can (and should) be included in special relativity. }
novembro 23, 2016, 16:0
Publicação
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Orientação
ORIENTADOR
Departamento de Engenharia Electrotécnica e de Computadores (DEEC)
Professor Associado