Disciplina Curricular

Mecânica II Mec-II

Mestrado Integrado em Engenharia Civil - MEC 2016

Contextos

Grupo: MEC 2016 > 1º Ciclo

Período:

Grupo: MEC 2016 > 1º Ciclo

Período:

Peso

6.0 (para cálculo da média)

Objectivos

Proporcionar formação básica relativa aos conceitos, princípios e leis fundamentais da Mecânica. Desenvolver a capacidade de formulação e resolução de problemas de Mecânica dos sistemas de partículas e dos corpos rígidos.

Programa

1. ESFORÇOS EM PEÇAS LINEARES Revisão de conceitos: equilíbrio; estatia; esforços em peças lineares. Introdução do conceito de diagrama (representação gráfica da distribuição) de esforços. Equações diferenciais de equilíbrio para peças lineares nos casos bi e tridimensional. 2. TENSORES CARTESIANOS Introdução ao estudo dos tensores cartesianos. Notação indicial. Convenção de soma. Índices mudos e índices livres. Tensores de Kronecker e de permutação. Produto interno, produto externo. Mudanças de base. Definição da matriz de Lamé, de transformação ou dos co-senos directores. Relações de ortogonalidade. Transformação de vectores. Tensores cartesianos. Leis de transformação. Transformação de tensores. Álgebra de tensores. Transformações lineares. Tensores simétricos e antissimétricos, decomposição. Tensores simétricos de 2ª ordem, invariantes. Valores e vectores próprios. 3. CENTROS DE MASSA Revisão dos conceitos de centróide, centro de massa e centro de gravidade. Sistemas discretos e contínuos. Massa específica e total de um corpo. Determinação de centros de massa por integração directa. Corpos compostos. Propriedade distributiva (decompor, somar e subtrair domínios). Momentos estáticos. Simetrias material e geométrica. Centros de massa de volumes de revolução, de superfícies de revolução e de arcos planos. Teoremas de Guldin. 4. TENSOR DE INÉRCIA Momento de inércia de massas de uma partícula em relação a um eixo. Extensão a sistemas de partículas. Extensão a corpos contínuos. Particularização para o caso plano. Momento de inércia de secções (massa específica unitária e adimensional). Momento de inércia de massas e produtos de inércia de massas de corpos contínuos. O tensor de inércia de massas. Particularização para o caso de barras finas. O teorema de Lagrange-Steiner ou dos eixos paralelos. Raio de giração. Tensor de inércia para eixos que sofreram rotações. Direcções e momentos principais de inércia. Metodologia de Mohr. 5. CINEMÁTICA DOS CORPOS RÍGIDOS Cinemática da partícula. Movimento rectilíneo com movimentos dependentes. Movimento curvilíneo em coordenadas cartesianas, normal/tangencial e radial/transversal. Propagação de velocidades em corpos rígidos. Centro instantâneo de rotação. Acelerações em corpos rígidos, lei de propagação. Particularização para o caso plano. Movimento plano de uma roda numa superfície. Referenciais móveis e movimento relativo. Definição do vector de posição absoluto e do vector de posição relativo em relação à origem do referencial móvel. Definição das componentes do vector velocidade e do vector aceleração quando se consideram referenciais móveis. 6. DINÂMICA DOS CORPOS RÍGIDOS Revisão das leis de Newton. Conceitos básicos: força, momento, impulso, trabalho. Quantidade de movimento linear e angular. Trabalho. Energia. Teoremas envolvendo impulsos e quantidades de movimento. Conservação das quantidades de movimento. Teorema das forças vivas. Forças conservativas. Conservação da energia total mecânica. Movimento de rotação com aceleração angular. Dinâmica dos sistemas de partículas. Velocidade, aceleração, quantidades de movimento e energia cinética dos sistemas de partículas. Generalização dos teoremas das quantidades de movimento e das forças vivas. Conservação da energia total mecânica. Problemas de impacto/colisão entre partículas. Conservação das quantidades de movimento do conjunto. Casos de impacto/colisão sem manutenção das quantidades de movimento, a existência de impulsos externos. Trabalho das forças exteriores. Quantidade de movimento angular para corpos rígidos contínuos. Energia cinética de um corpo rígido. Equações do movimento de um corpo rígido. Particularização para o caso plano. 7. VIBRAÇÕES DE SISTEMAS COM UM GRAU DE LIBERDADE Vibrações de sistemas de 1 grau de liberdade. Equação do movimento/equação das ondas. Período, frequência, frequência angular, amplitude, ângulo de fase e condições iniciais. Vibrações livres amortecidas. Coeficiente de amortecimento, Amortecimento crítico, subcrítico e supercrítico. Solução da equação do movimento. Decremento logarítmico, determinação do coeficiente de amortecimento. Vibrações forçadas. Soluções da equação do movimento para os diferentes casos de amortecimento. Ressonância. Coeficiente de amplificação dinâmica do deslocamento. Coeficiente de amplificação dinâmica da reacção. Movimento harmónico da base, coeficientes de amplificação dinâmica face a movimentos da base.

Metodologia de avaliação

Realizam-se dois exames finais escritos. Realizam-se dois testes sobre partes da matéria, coincidindo o 2º teste com o 1º exame. São aprovados os alunos com mínimo de 7,0 em cada teste e 9,5 de média, ou 9,5 num dos exames. A classificação final é a maior de: - média dos testes ou nota do 1º Exame; - nota do 2º Exame. Se esta classificação exceder 16, o aluno é convocado para oral. Em caso de não comparência, é de 16.

Disciplinas Execução

2019/2020 - 1º Semestre

2018/2019 - 2ºSemestre

2018/2019 - 1ºSemestre

2017/2018 - 2ºSemestre

2017/2018 - 1ºSemestre

2016/2017 - 2ºSemestre

2016/2017 - 1ºSemestre