Disciplina Curricular

Modelação, Simulação e Controlo de Sistemas Biológicos MSCSB

Diploma de Estudos Avançados em Engenharia Biomédica - DEAEBiom2006

Contextos

Grupo: DEAEBiom2006 > 3º Ciclo > Opções

Período:

Peso

6.0 (para cálculo da média)

Objectivos

Após frequentar esta disciplina, os alunos deverão ser capazes de desenvolver um modelo dinâmico para um sistema biológico, de analisar o seu comportamento, usando técnicas matemáticas e de simulação, e de projectar um controlador para estabilisar as suas variáveis. São tratados exemplos de diferentes tipos de sistemas biológicos, incluindo dinâmica da célula, dinâmica das populações (predador/presa, competição), Biotecnologia (fermentação e outros) e Imunologia (HIV, e cancro)

Programa

1.Modelos de estado de sistemas biológicos. Variáveis de estado em sistemas biológicos. Escrita das equações de estado (sistema de equações diferenciais de 1ª ordem que traduzem a evolução das variáveis). Exemplos de dinâmica da célula, de dinâmica das populações (predador/presa, competição), da Biotecnologia (fermentação e outros) e da Imunologia (HIV, e cancro). Técnicas de simulação com base no modelo de estado. 2.Análise do modelo de estado. Pontos de equilíbrio. Equilíbrio estável, assimptoticamente estável e instável no sentido de Lyapunov. Linearização em torno dos pontos de equilíbrio. Relação entre a estabilidade do sistema linearizado e a estabilidade do sistema não linear. Sinais da derivada. Relação entre a estabilidade, o comportamento qualitativo e os valores próprios e vectores próprios de sistemas lineares. Traçado qualitativo das soluções para sistemas de 1ª e 2ª ordem, em casos simples. Estudo da estabilidade pelo método directo de Lyapunov. Teorema do conjunto invariante. Aplicação aos exemplos do capítulo 1. 3.Regulação de variáveis biológicas. Regulação de variáveis biológicas por retroacção linear do estado. Projecto do controlador. Projecto do observador. Teorema de Separação. Exemplo do HIV. 4.Controlo óptimo de sistemas biológicos Formulação do problema de Controlo Óptimo. Princípio de Pontryagin. Métodos numéricos para aproximação do óptimo. Aplicações em sistemas biológicos: Fermentação, HIV, cancro.