Aceleração da gravidade

Slide 1: objetivos

Os alunos serão capazes de :

Rever as fórmulas para a queda livre (tempo de queda e velocidade final).

Derivar a fórmula para a aceleração devida à gravidade, g.

Perceber a independência entre o peso dum objeto e a sua aceleração devida à gravidade.

Quantificar os efeitos de resistência do ar sobre um objeto em queda.

Warm-up

Peça aos alunos para darem um palpite sobre a velocidade final (ou tempo de queda) dum tijolo deixado cair do cimo do Empire State Bruilding (ou da Torre Eifel).

Use o W|A para verificar a altura do edifício.

Wolfram|Alpha

De seguida, verifique no W|A o tempo de queda do objeto.

Slide 2: Aula

Reveja a afirrmação de Aristóteles segundo a qual os objetos pesados caem mais depressa do que os leves. Discuta a possível explicação para esta afirmação ter sido aceite como um facto durante alguns séculos, introduza a revolução que Galileu trouxe com a sua Lei da queda livre dos corpos e a formulação matemática de Newton: segunda lei de Newton (Newton’s second law) e lei da gravitação universal (Newton’s law of universal gravitation).

F=m a

F=(((Subscript[Gm, 1])(Subscript[m, 2]))/(r^2))

Slide 3: Aula

Explique que no caso da aceleração da gravidade, o fator a na segunda lei de Newton é igual à aceleração da gravidade g, e a força F é a força da gravidade, pelo que podemos igualar os segundos membros das duas equações.  Peça aos alunos para subsituirem m1 por m (massa do objeto na segunda lei de Newton) e m2 por M  (massa da Terra) na equação da força gravítica  e resolverem a em ordem a a.

Verificar a resolução no W|A (Solve ... for a).

Slide 4: Aula

Peça aos alunos para darem uma possível explicação para o facto do erro de Aristóteles ter sido considerado uma verdade durante muito tempo.

Espera-se que eles reconheçam que um objeto em queda sofre uma força de resistência do ar, que parcialmente depende da massa do corpo.

Peça aos alunos para usarem o W|A e calcularem agora a queda de objetos com o efeito da resistência do ar (drag). Para simplificar, considere dois objetos esféricos: um de argila (brick) e um feito de madeira (wood).

Os alunos vão precisar de saber

a massa do objeto (calculam o volume e a densidade)

o coeficiente de resistência do ar (sugestão: 0.4 )

a área de projeção do objeto (área do círculo)

Comece por lhes pedir para usar o W|A para calcular o volume das esferas a partir do raio = 10 cm.

Slide 5: Aula

Depois peça-lhes para usar o W|A para calcular a densidade de cada uma das esferas (brick and wood).

Slide 6: Aula

De seguida peça-lhes para calcular a área de projeção das esferas (área do círculo de raio=10 cm) e verificar no W|A.

Finalmente,  peça-lhes para voltarem ao W|A.

Slide 7: Aula

De seguida peça-lhes para introduzir a informação na calculadora W|A dos tempos de queda (fall time) e velocidades finais para:

fall distance: 381 m

release height: 381 m

mass: 9430 g (tijolo) e 2659 g (madeira)

drag coefficient: 0.4

projected surface area: 314 (cm^2)

Slide 8: Conclusão

Chame a atenção dos alunos que a velocidade final da esfera de argila é quase o dobro da velocidade final duma esfera de igual volume,  mas feita de madeira. Compare ainda os resultados com os obtidos sem coeficiente de resistência do ar.

Passe um T.P.C., em que os alunos terão de fazer cálculos análogos com objetos de formas diferentes e de materiais diferentes.

Demonstrations Project (http://demonstrations.wolfram.com/)

Free Fall on the Solar System Planets and the Moon
Galileo’s Experiment at the Leaning Tower of Pisa
Velocity of a Falling Object
Projectile with Air Drag