Exercise 4.49(a)

R={{-λ,λ},{μ,-μ}};
MatrixForm[R]
dim=MatrixRank[R]+1;
um=Table[1,{i,1,dim}];
vec=Table[If[i==dim,1,0],{i,1,dim}];
MatrixForm[LinearSolve[{Transpose[R][[1]],um},vec]]

Exercise 4.49(b)

R={{-(Subscript[λ, 1]),0,(Subscript[λ, 1]),0,0},
{0,-(Subscript[λ, 2]),0,(Subscript[λ, 2]),0},
{0,(Subscript[μ, 1]),-((Subscript[μ, 1])+(Subscript[λ, 2])), 0, (Subscript[λ, 2])},
{(Subscript[μ, 2]),0,0,-((Subscript[μ, 2])+(Subscript[λ, 1])),(Subscript[λ, 1])},
{0,0,(Subscript[μ, 2]),(Subscript[μ, 1]),-((Subscript[μ, 1])+(Subscript[μ, 2]))}};
MatrixForm[R]
(Subscript[λ, 1])=1;
(Subscript[λ, 2])=2;
(Subscript[μ, 1])=0.1;
(Subscript[μ, 2])=0.15;
dim=MatrixRank[R]+1;
um=Table[1,{i,1,dim}];
vec=Table[If[i==dim,1,0],{i,1,dim}];
MatrixForm[LinearSolve[Append[Table[Transpose[R][[i]],{i,1,dim-1}],um],vec]]