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Cálculo Diferencial e Integral II (1 º Sem 2010/2011)

LEMat , LMAC , LEAN , MEAer , MEMec , MEBiom , MEQ

Summaries

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17/12/2010 12:00 (Room GA3) Lesson Theoretical

Resolução de problemas

Resolução de problemas da Ficha 7: diferentes aplicações do Teorema de Stokes; e cálculo de trabalhos usando a invariância por homotopia.

Updated 20/12/2010 16:33 Prof. Sílvia Nogueira da Rocha Ravasco dos Anjos Number of attending students 50

16/12/2010 13:00 (Room PA1) Lesson Theoretical

Resolução de problemas

Resolução de problemas da Ficha 7: cálculo de fluxos usando a definição, o Teorema da Divergência e o Teorema de Stokes; e cálculo de trabalhos usando a invariância por homotopia.

Updated 16/12/2010 14:25 Prof. Sílvia Nogueira da Rocha Ravasco dos Anjos Number of attending students 50

15/12/2010 14:30 (Room V1.10) Lesson Problems

Teoremas de Green, Divergência e Stokes

Resolução de exercícios sobre o Teorema de Green, Teorema da Divergência e Teorema de Stokes. Realização do 13º miniteste.

Updated 20/12/2010 16:36 Prof. Sílvia Nogueira da Rocha Ravasco dos Anjos Number of attending students 20

15/12/2010 13:00 (Room V1.31) Lesson Problems

Teoremas de Green, Divergência e Stokes

Resolução de exercícios sobre o Teorema de Green, Teorema da Divergência e Teorema de Stokes.

Updated 16/12/2010 10:13 Prof. Sílvia Nogueira da Rocha Ravasco dos Anjos Number of attending students 15

15/12/2010 13:00 (Room V1.36) Lesson Problems

Teoremas de Green, Divergência e Stokes

Resolução de exercícios sobre o Teorema de Green, Teorema da Divergência e Teorema de Stokes. Realização do 13º miniteste.

Updated 20/12/2010 18:52 Prof. Pedro Miguel Sousa Carqueija de Jesus Number of attending students 26

14/12/2010 13:00 (Room QA02.1) Lesson Theoretical

Teorema de Stokes (cont.)

Resolução de um exercício sobre o Teorema de Stokes. Recapitulação da definição dos integrais e Teoremas estudados desde o ínicio do estudo do Cálculo Integral em R^n: integrais múltiplos e integrais em variedades de campos escalares e campos vectoriais; Teorema Fundamental do Cálculo para integrais de linha, Teorema de Green, Teorema da Divergência e Teorema de Stokes.

Updated 14/12/2010 15:40 Prof. Sílvia Nogueira da Rocha Ravasco dos Anjos Number of attending students 50

14/12/2010 08:30 (Room Q4.2) Lesson Problems

Teoremas de Green, Divergência e Stokes

Resolução de exercícios sobre o Teorema de Green, Teorema da Divergência e Teorema de Stokes.

Updated 16/12/2010 10:13 Prof. Sílvia Nogueira da Rocha Ravasco dos Anjos Number of attending students 22

14/12/2010 08:30 (Room Q5.1) Lesson Problems

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Ficha de trabalho nº7: Teorema de Green. Teorema da Divergência.

Updated 19/12/2010 19:13 Prof. Nuno Filipe de Jesus Cirilo António Number of attending students 8

13/12/2010 14:00 (Room C01) Lesson Problems

Teoremas de Green, Divergência e Stokes

Resolução de exercícios sobre o Teorema de Green, Teorema da Divergência e Teorema de Stokes. Realização do 13º miniteste.

Updated 20/12/2010 18:52 Prof. Pedro Miguel Sousa Carqueija de Jesus Number of attending students 15

13/12/2010 12:00 (Room GA1) Lesson Theoretical

Relação entre divergência, rotacional e gradiente. Potenciais vector.

Relação entre divergência, gradiente e rotacional. Definição de campo solenoidal e potencial vector. Uma condição necessária para a existência de um potencial vector para F é que div F=0. Definição de conjunto em estrela. Se div F=0 num conjunto em estrela então F admite um potencial vector. Exemplo de cálculo de um potencial vector.

Updated 13/12/2010 13:18 Prof. Sílvia Nogueira da Rocha Ravasco dos Anjos Number of attending students 80

10/12/2010 12:00 (Room GA3) Lesson Theoretical

Teorema de Stokes

A fronteira ou bordo de uma superfície. Orientação no bordo compatível com uma normal dada é dada pela regra da mão direita. Exemplos.  O rotacional de um campo vectorial. O enunciado do Teorema de Stokes e um exmplo de aplicação.

Updated 10/12/2010 15:55 Prof. Sílvia Nogueira da Rocha Ravasco dos Anjos Number of attending students 80

09/12/2010 13:00 (Room PA1) Lesson Theoretical

Teorema da Divergência (cont.)

Exemplo de aplicação do Teorema da Divergência ao campo eléctrico e obtenção da Lei de Gauss (uma das equações de Maxwell). Significado geométrico da divergência.

Updated 09/12/2010 14:06 Prof. Sílvia Nogueira da Rocha Ravasco dos Anjos Number of attending students 90

07/12/2010 15:30 (Room V1.24) Extraordinary lesson

Trabalho e TFC para integrais de linha

Resolução de exercícios sobre trabalho e o Teorema Fundamental do Cálculo para integrais de linha.

Updated 07/12/2010 20:37 Prof. Pedro Miguel Sousa Carqueija de Jesus Number of attending students 12

07/12/2010 13:00 (Room QA02.1) Lesson Theoretical

Teorema da Divergência

Interpretação física do fluxo como a quantidade de matéria que atravessa uma superfície no sentido indicado por unidade de tempo (quando o campo é a densidade de fluxo de um fluido). Definição de divergência de um campo vectorial. Definição de domínio elementar e regular. Enunciado do teorema divergência. Dois exemplos de aplicação do teorema da divergência ao cálculo de fluxos.

Updated 08/12/2010 09:42 Prof. Sílvia Nogueira da Rocha Ravasco dos Anjos Number of attending students 90

07/12/2010 08:30 (Room Q4.2) Lesson Problems

Trabalho e TFC para integrais de linha

Resolução de exercícios sobre trabalho e o Teorema Fundamental do Cálculo para integrais de linha. Realização do 12º miniteste.

Updated 07/12/2010 11:19 Prof. Sílvia Nogueira da Rocha Ravasco dos Anjos Number of attending students 31

07/12/2010 08:30 (Room Q5.1) Lesson Problems

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Ficha de trabalho nº6 (continuação): Trabalho. Campos Gradientes. Potenciais.

Realização do exercício-teste nº11.

Updated 13/12/2010 09:46 Prof. Nuno Filipe de Jesus Cirilo António Number of attending students 7

06/12/2010 14:00 (Room C01) Lesson Problems

Trabalho e TFC para integrais de linha

Resolução de exercícios sobre trabalho e o Teorema Fundamental do Cálculo para integrais de linha. Realização do 12º miniteste.

Updated 07/12/2010 20:34 Prof. Pedro Miguel Sousa Carqueija de Jesus Number of attending students not counted.

06/12/2010 12:00 (Room GA1) Lesson Theoretical

Fluxos

Orientações de superfícies em R^3. Exemplo da banda de Mobius como superfície não orientável.Definição de fluxo de um campo vectorial através de uma superfície no sentido de uma normal dada. Fórmula para o cálculo do fluxo. Exemplo de cálculo de fluxo.

Updated 06/12/2010 13:26 Prof. Sílvia Nogueira da Rocha Ravasco dos Anjos Number of attending students 90

03/12/2010 12:00 (Room GA3) Lesson Theoretical

Teorema de Green

Demonstração do Teorema de Green. Exemplo de aplicação do teorema de Green à substituição de um caminho de integração por outro mais conveniente.

Updated 03/12/2010 13:33 Prof. Sílvia Nogueira da Rocha Ravasco dos Anjos Number of attending students 90

02/12/2010 13:00 (Room PA1) Lesson Theoretical

Conjuntos simplesmentes conexos

Definição de conjunto simplesmente conexo. Exemplos de conjuntos simplesmente conexos e não simplesmente conexos. Um campo fechado definido numa região simplesmente conexa é um campo gradiente. Exemplo de cálculo do integral ao longo de um caminho arbitrário do campo (-y/(x^2+y^2), x/(x^2+y^2)). Enunciado do Teorema de Green. Dois exemplos de aplicação.

Updated 02/12/2010 15:04 Prof. Sílvia Nogueira da Rocha Ravasco dos Anjos Number of attending students 90

30/11/2010 15:30 (Room V1.24) Extraordinary lesson

Integrais de campos escalares em variedades

Exercícios sobre integrais de campos escalares em variedades. Realização do décimo primeiro miniteste.

Updated 07/12/2010 20:35 Prof. Pedro Miguel Sousa Carqueija de Jesus Number of attending students not counted.

30/11/2010 13:00 (Room QA02.1) Lesson Theoretical

Condições necessárias e suficientes para ser gradiente

Um campo vectorial é um gradiente sse o integral de caminho depende apenas do ponto inicial e do ponto final do caminho, ou equivalentemente, se o integral ao longo de qualquer caminho fechado é 0. Exemplo de um campo que é fechado mas não é gradiente no seu domínio. A relação de homotopia  entre caminhos. O integral de linha de um campo fechado é o mesmo sobre caminhos homotópicos. Exemplo.

Updated 30/11/2010 16:31 Prof. Sílvia Nogueira da Rocha Ravasco dos Anjos Number of attending students 100

30/11/2010 08:30 (Room Q4.2) Lesson Problems

Integrais de campos escalares em variedades

Exercícios sobre integrais de campos escalares em variedades. Realização do décimo primeiro miniteste.

Updated 30/11/2010 16:35 Prof. Sílvia Nogueira da Rocha Ravasco dos Anjos Number of attending students 32

30/11/2010 08:30 (Room Q5.1) Lesson Problems

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Ficha de trabalho nº6: Integrais de campos escalares em variedades. Trabalho.

Realização do exercício-teste nº10.



Updated 05/12/2010 14:32 Prof. Nuno Filipe de Jesus Cirilo António Number of attending students 8

29/11/2010 14:00 (Room C01) Lesson Problems

Integrais de campos escalares em variedades

Exercícios sobre integrais de campos escalares em variedades. Realização do décimo primeiro miniteste.

Updated 07/12/2010 20:33 Prof. Pedro Miguel Sousa Carqueija de Jesus Number of attending students not counted.

29/11/2010 12:00 (Room GA1) Lesson Theoretical

Campos gradientes e fechados.

Definição de campo gradiente e de potencial escalar. Definição de campo fechado. Se F é um gradiente então é fechado. Exemplos de campos gradientes e cálculo do respectivo potencial escalar. Exemplo de cálculo do trabalho de um campo gradiente usando o Teorema Fundamental do Cálculo para integrais de linha. O campo gravitacional é um campo conservativo.

Updated 29/11/2010 13:34 Prof. Sílvia Nogueira da Rocha Ravasco dos Anjos Number of attending students 90

26/11/2010 12:00 (Room GA3) Lesson Theoretical

Integral de linha de um campo vectorial

Definição de integral de linha de um campo vectorial. Interpretação física do integral de linha de um campo vectorial: trabalho. Exemplo de cálculo do trabalho de um campo ao longo de dois caminhos distintos, mas com os mesmos pontos inicial e final. Cálculo do trabalho de um campo constante ao longo de uma curva regular. Definição de campo conservativo. Enunciado e demonstração do Teorema Fundamental do Cálculo para integrais de linha.

 

Updated 26/11/2010 16:41 Prof. Sílvia Nogueira da Rocha Ravasco dos Anjos Number of attending students 90

25/11/2010 13:00 (Room PA1) Lesson Theoretical

Integrais de campos escalares em variedades (conclusão)

Conclusão  do exemplo da aula anterior de cálculo de um integral de linha. Demonstração da independência da definição do integral da escolha de parametrização para a variedade. Mais um exemplo de cálculo  de integral de campo escalar numa superfície.

Updated 25/11/2010 14:37 Prof. Sílvia Nogueira da Rocha Ravasco dos Anjos Number of attending students 110

24/11/2010 14:30 (Room V1.10) Lesson Problems

Mudança de coordenadas de integração

Exercícios sobre mudança de coordenadas de integração.

Updated 24/11/2010 16:30 Prof. Sílvia Nogueira da Rocha Ravasco dos Anjos Number of attending students 6

24/11/2010 13:00 (Room V1.31) Lesson Problems

Mudança de coordenadas de integração

Exercícios sobre mudança de coordenadas de integração.

Updated 24/11/2010 16:30 Prof. Sílvia Nogueira da Rocha Ravasco dos Anjos Number of attending students 8

24/11/2010 13:00 (Room V1.36) Lesson Problems

Mudança de coordenadas de integração

Exercícios sobre mudança de coordenadas de integração.

Updated 07/12/2010 20:27 Prof. Pedro Miguel Sousa Carqueija de Jesus Number of attending students not counted.

23/11/2010 13:00 (Room QA02.1) Lesson Theoretical

Integrais de campos escalares em variedades (cont.)

Explicação da fórmula para o factor de conversão de volumes p-dimensionais. Fórmula alternativa para o factor de conversão de áreas num integral de superfície: norma do produto externo das derivadas parciais da parametrização. Exemplo de cálculo de uma área.

Updated 23/11/2010 15:42 Prof. Sílvia Nogueira da Rocha Ravasco dos Anjos Number of attending students 110

23/11/2010 08:30 (Room Q5.1) Lesson Problems

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Ficha de trabalho nº5: Mudança de variáveis de integração.

Updated 24/11/2010 11:46 Prof. Nuno Filipe de Jesus Cirilo António Number of attending students 10

23/11/2010 08:30 (Room Q4.2) Lesson Problems

Mudança de coordenadas de integração

Exercícios sobre mudança de coordenadas de integração. Realização do décimo miniteste.

Updated 24/11/2010 16:31 Prof. Sílvia Nogueira da Rocha Ravasco dos Anjos Number of attending students 27

22/11/2010 14:00 (Room C01) Lesson Problems

Mudança de coordenadas de integração

Exercícios sobre mudança de coordenadas de integração. Realização do décimo miniteste.

Updated 07/12/2010 20:33 Prof. Pedro Miguel Sousa Carqueija de Jesus Number of attending students not counted.

22/11/2010 12:00 (Room GA1) Lesson Theoretical

Integrais de campos escalares em variedades

Definição do integral de um campo escalar numa variedade. Aplicações do integral de um campo escalar: volume p-dimensional de uma variedade de dimensão p, massa, coordenadas do centro de massa, momento de inércia. Caso particular do integral de linha. Exemplo de cálculo de uma área de uma superfície e da coordenada do centro de massa de um fio.

Updated 22/11/2010 15:32 Prof. Sílvia Nogueira da Rocha Ravasco dos Anjos Number of attending students 110

19/11/2010 12:00 (Room GA3) Lesson Theoretical

Aula de dúvidas.

Resolução de exercícios sobre integrais duplos e integrais triplos.

Updated 19/11/2010 13:41 Prof. Sílvia Nogueira da Rocha Ravasco dos Anjos Number of attending students 10

18/11/2010 13:00 (Room PA1) Lesson Theoretical

Regra de Leibnitz

Enunciado e demostração da regra de Leibnitz. Exemplos de aplicação da regra de Leibnitz.

Updated 18/11/2010 15:02 Prof. Sílvia Nogueira da Rocha Ravasco dos Anjos Number of attending students 110

17/11/2010 14:30 (Room V1.10) Lesson Problems

Integrais triplos

Resolução de exercícios sobre integrais triplos. Realização do nono mini-teste.

Updated 17/11/2010 19:02 Prof. Sílvia Nogueira da Rocha Ravasco dos Anjos Number of attending students 35

17/11/2010 13:00 (Room V1.31) Lesson Problems

Integrais triplos

Resolução de exercícios sobre integrais triplos. Realização do nono mini-teste.

Updated 17/11/2010 19:02 Prof. Sílvia Nogueira da Rocha Ravasco dos Anjos Number of attending students 27

17/11/2010 13:00 (Room V1.36) Lesson Problems

Integrais triplos

Resolução de exercícios sobre integrais triplos. Realização do nono mini-teste.

Updated 07/12/2010 20:26 Prof. Pedro Miguel Sousa Carqueija de Jesus Number of attending students not counted.

16/11/2010 13:00 (Room QA02.1) Lesson Theoretical

Teorema de Mudança de Coordenadas (conclusão)

Cálculo de dois integrais duplos por transformações de coordenadas não standard.

Updated 16/11/2010 17:09 Prof. Sílvia Nogueira da Rocha Ravasco dos Anjos Number of attending students 120

16/11/2010 08:30 (Room Q4.2) Lesson Problems

Integrais triplos

Resolução de exercícios sobre integrais triplos. Realização do nono mini-teste.

Updated 17/11/2010 19:02 Prof. Sílvia Nogueira da Rocha Ravasco dos Anjos Number of attending students 26

16/11/2010 08:30 (Room Q5.1) Lesson Problems

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Ficha de trabalho nº5: Teorema de Fubini (continuação).

Realização do exercício-teste nº9.



Updated 21/11/2010 22:16 Prof. Nuno Filipe de Jesus Cirilo António Number of attending students 12

15/11/2010 14:00 (Room C01) Lesson Problems

Integrais triplos

Resolução de exercícios sobre integrais triplos. Realização do nono mini-teste.

Updated 07/12/2010 20:31 Prof. Pedro Miguel Sousa Carqueija de Jesus Number of attending students not counted.

15/11/2010 12:00 (Room GA1) Lesson Theoretical

Teorema de Mudança de Coordenadas (cont.)

Coordenadas esféricas. Cálculo dos volumes de uma bola e de uma calote esférica em R^3. Aplicações do integral ao cálculo  de massas, cargas, coordenadas de centro de massa e centróides, e momentos de inércia em torno de eixos.

Updated 15/11/2010 14:06 Prof. Sílvia Nogueira da Rocha Ravasco dos Anjos Number of attending students 120

12/11/2010 12:00 (Room GA3) Lesson Theoretical

Teorema de Mudança de Coordenadas (cont.)

Explicação do significado do factor de conversão de volumes na fórmula de mudança de coordenadas. Coordenadas cilíndricas. Dois exemplos de cálculo de integrais em coordenadas cilíndricas.

Updated 12/11/2010 17:38 Prof. Sílvia Nogueira da Rocha Ravasco dos Anjos Number of attending students 100

11/11/2010 13:00 (Room PA1) Lesson Theoretical

O Teorema de Mudança de Coordenadas

Recapitulação do teorema de mudança de coordenadas para integrais em R. Definição de mudança de variáveis em R^n. O exemplo das coordenadas polares. Enunciado do teorema da mudança de coordenadas para integrais múltiplos. Dois exemplos de cálculo de um integral em coordenadas polares.

Updated 12/11/2010 17:31 Prof. Sílvia Nogueira da Rocha Ravasco dos Anjos Number of attending students 110

10/11/2010 14:30 (Room V1.10) Lesson Problems

Teorema de Fubini

Realização de exercícios sobre o Teorema de Fubini. Realização do oitavo mini-teste.

 

Updated 12/11/2010 17:44 Prof. Sílvia Nogueira da Rocha Ravasco dos Anjos Number of attending students 32

10/11/2010 13:00 (Room V1.31) Lesson Problems

Teorema de Fubini

Realização de exercícios sobre o Teorema de Fubini. Realização do oitavo mini-teste.

 

Updated 12/11/2010 17:44 Prof. Sílvia Nogueira da Rocha Ravasco dos Anjos Number of attending students 26

10/11/2010 13:00 (Room V1.36) Lesson Problems

Teorema de Fubini

Realização de exercícios sobre o Teorema de Fubini. Realização do oitavo mini-teste.

Updated 07/12/2010 20:26 Prof. Pedro Miguel Sousa Carqueija de Jesus Number of attending students not counted.

09/11/2010 13:00 (Room QA02.1) Lesson Theoretical

Teorema de Fubini (cont.)

Exemplos de determinação de extremos de integração de integrais de volume (continuação).

Updated 12/11/2010 17:26 Prof. Sílvia Nogueira da Rocha Ravasco dos Anjos Number of attending students 110

09/11/2010 08:30 (Room Q4.2) Lesson Problems

Teorema de Fubini

Realização de exercícios sobre o Teorema de Fubini. Realização do oitavo mini-teste.

 

Updated 12/11/2010 17:44 Prof. Sílvia Nogueira da Rocha Ravasco dos Anjos Number of attending students 27

09/11/2010 08:30 (Room Q5.1) Lesson Problems

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Ficha de trabalho nº5: Teorema de Fubini.

Realização do exercício-teste nº8.



Updated 15/11/2010 16:40 Prof. Nuno Filipe de Jesus Cirilo António Number of attending students 13

08/11/2010 14:00 (Room C01) Lesson Problems

Teorema de Fubini

Realização de exercícios sobre o Teorema de Fubini. Realização do oitavo mini-teste.

Updated 07/12/2010 20:31 Prof. Pedro Miguel Sousa Carqueija de Jesus Number of attending students not counted.

08/11/2010 12:00 (Room GA1) Lesson Theoretical

Propriedades do integral

Propriedades do integral: linearidade, monotonia, aditividade e desigualdade triangular. Exemplos de determinação dos extremos de integração de integrais de volume. 

Updated 12/11/2010 17:25 Prof. Sílvia Nogueira da Rocha Ravasco dos Anjos Number of attending students 110

05/11/2010 12:00 (Room GA3) Lesson Theoretical

Revisões para o 1º Teste

Resolução de um teste do ano anterior.

Updated 05/11/2010 13:44 Prof. Sílvia Nogueira da Rocha Ravasco dos Anjos Number of attending students 110

04/11/2010 13:00 (Room PA1) Lesson Theoretical

Revisões para o 1º Teste

Resolução de um teste do ano anterior.

Updated 04/11/2010 14:32 Prof. Sílvia Nogueira da Rocha Ravasco dos Anjos Number of attending students 110

03/11/2010 14:30 (Room V1.10) Lesson Problems

Método dos multiplicadores de Lagrange

Cálculo de extremos de funções pelo método dos multiplicadores de Lagrange. Realização do sétimo mini-teste.

Updated 03/11/2010 17:14 Prof. Sílvia Nogueira da Rocha Ravasco dos Anjos Number of attending students 35

03/11/2010 13:00 (Room V1.31) Lesson Problems

Método dos multiplicadores de Lagrange

Cálculo de extremos de funções pelo método dos multiplicadores de Lagrange. Realização do sétimo mini-teste.

Updated 03/11/2010 17:14 Prof. Sílvia Nogueira da Rocha Ravasco dos Anjos Number of attending students 26

03/11/2010 13:00 (Room V1.36) Lesson Problems

Método dos multiplicadores de Lagrange

Cálculo de extremos de funções pelo método dos multiplicadores de Lagrange. Realização do sétimo mini-teste.

Updated 07/12/2010 20:26 Prof. Pedro Miguel Sousa Carqueija de Jesus Number of attending students not counted.

02/11/2010 13:00 (Room QA02.1) Lesson Theoretical

Aplicações do integral

Aplicações do integral ao cálculo de áreas e volumes. Exemplos de determinação dos extremos de integração de integrais de volume.

Updated 03/11/2010 12:58 Prof. Sílvia Nogueira da Rocha Ravasco dos Anjos Number of attending students 110

02/11/2010 08:30 (Room Q4.2) Lesson Problems

Método dos multiplicadores de Lagrange

Cálculo de extremos de funções pelo método dos multiplicadores de Lagrange. Realização do sétimo mini-teste.

Updated 03/11/2010 17:14 Prof. Sílvia Nogueira da Rocha Ravasco dos Anjos Number of attending students 29

02/11/2010 08:30 (Room Q5.1) Lesson Problems

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Ficha de trabalho nº4: Extremos Condicionados.

Realização do exercício-teste nº7.



Updated 08/11/2010 15:51 Prof. Nuno Filipe de Jesus Cirilo António Number of attending students 13

29/10/2010 12:00 (Room GA3) Lesson Theoretical

Teorema de Fubini

Enunciado do critério de integrabilidade de Riemann. Enunciado do Teorema de Fubini. Exemplos de cálculo de integrais duplos usando integrais iterados.

Updated 02/11/2010 10:25 Prof. Sílvia Nogueira da Rocha Ravasco dos Anjos Number of attending students 115

28/10/2010 13:00 (Room PA1) Lesson Theoretical

Definição de integral

Intervalos de R^n, volume de intervalos, partições e funções em escada. Integral de uma função em escada num intervalo limitado. Definição de integral superior e integral inferior de uma função limitada num intervalo limitado. Uma função limitada f num intervalo diz-se integrável se os integrais superior e inferior de f são iguais e, nesse caso, esse número diz-se o integral de f.

Updated 28/10/2010 15:24 Prof. Sílvia Nogueira da Rocha Ravasco dos Anjos Number of attending students 120

27/10/2010 14:30 (Room V1.10) Lesson Problems

Variedades, espaço tangente e normal

Realização de exercícios sobre variedades, espaço tangente e espaço normal. Realização do sexto mini-teste.

Updated 28/10/2010 10:00 Prof. Sílvia Nogueira da Rocha Ravasco dos Anjos Number of attending students 38

27/10/2010 13:00 (Room V1.31) Lesson Problems

Variedades, espaço tangente e normal

Realização de exercícios sobre variedades, espaço tangente e espaço normal. Realização do sexto mini-teste.

Updated 28/10/2010 10:00 Prof. Sílvia Nogueira da Rocha Ravasco dos Anjos Number of attending students 30

27/10/2010 13:00 (Room V1.36) Lesson Problems

Variedades, espaço tangente e normal

Realização de exercícios sobre variedades, espaço tangente e espaço normal. Realização do sexto mini-teste.

Updated 07/12/2010 20:25 Prof. Pedro Miguel Sousa Carqueija de Jesus Number of attending students not counted.

26/10/2010 13:00 (Room QA02.1) Lesson Theoretical

Método dos multiplicadores de Lagrange (cont.)

Resolução de exercícios sobre o método dos multiplicadores de Lagrange.

Updated 26/10/2010 15:56 Prof. Sílvia Nogueira da Rocha Ravasco dos Anjos Number of attending students not counted.

26/10/2010 08:30 (Room Q4.2) Lesson Problems

Variedades, espaço tangente e normal

Realização de exercícios sobre variedades, espaço tangente e espaço normal. Realização do sexto mini-teste.

Updated 28/10/2010 10:00 Prof. Sílvia Nogueira da Rocha Ravasco dos Anjos Number of attending students 30

26/10/2010 08:30 (Room Q5.1) Lesson Problems

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Ficha de trabalho nº4: Variedades. Espaço Tangente. Espaço Normal.

Realização do exercício-teste nº6.



Updated 29/10/2010 09:55 Prof. Nuno Filipe de Jesus Cirilo António Number of attending students 17

25/10/2010 14:00 (Room C01) Lesson Problems

Variedades, espaço tangente e normal

Realização de exercícios sobre variedades, espaço tangente e espaço normal. Realização do sexto mini-teste.

Updated 07/12/2010 20:30 Prof. Pedro Miguel Sousa Carqueija de Jesus Number of attending students not counted.

25/10/2010 12:00 (Room GA1) Lesson Theoretical

O método dos multiplicadores de Lagrange

O método dos multiplicadores de Lagrange para o cálculo de extremos de funções em variedades. Exemplos.

Updated 25/10/2010 13:22 Prof. Sílvia Nogueira da Rocha Ravasco dos Anjos Number of attending students not counted.

22/10/2010 12:00 (Room GA3) Lesson Theoretical

Parametrizações

Definição de parametrização de um subconjunto de uma variedade. Toda a variedade pode ser parametrizada localmente. Parametrização de gráficos de funções.  Exemplos. Determinação de parametrizações utilizando outras coordenadas. Coordenadas cilíndricas e esféricas. Exemplos.

Updated 22/10/2010 13:41 Prof. Sílvia Nogueira da Rocha Ravasco dos Anjos Number of attending students 130

21/10/2010 13:00 (Room PA1) Lesson Theoretical

Espaço tangente e espaço normal

Definição de espaço tangente e espaço normal a uma variedade-p num ponto. SE M é definida pela equação F=0 com F de classe C^1 e DF com caracteristica máxima nos pontos de de M, então o espaço normal em x_0 é o espaço das linhas da matriz DF(x_0) e o espaço tangente em x_0 é o núcleo da matriz DF(x_0). Exemplos.

Updated 21/10/2010 15:26 Prof. Sílvia Nogueira da Rocha Ravasco dos Anjos Number of attending students 130

21/10/2010 11:00 (Room P12) Extraordinary lesson

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Ficha de trabalho nº3 (continuação): Função Inversa. Função Implícita.

Realização do exercício-teste nº5.

Updated 25/10/2010 16:08 Prof. Nuno Filipe de Jesus Cirilo António Number of attending students 11

20/10/2010 14:30 (Room V1.10) Lesson Problems

Teoremas da função inversa e implícita.

Resolução de exercícios sobre os Teoremas da função inversa e implícita. Realização do quinto mini-teste.

Updated 20/10/2010 16:46 Prof. Sílvia Nogueira da Rocha Ravasco dos Anjos Number of attending students 40

20/10/2010 13:00 (Room V1.31) Lesson Problems

Teoremas da função inversa e implícita.

Resolução de exercícios sobre os Teoremas da função inversa e implícita. Realização do quinto mini-teste.

Updated 20/10/2010 16:46 Prof. Sílvia Nogueira da Rocha Ravasco dos Anjos Number of attending students 29

20/10/2010 13:00 (Room V1.36) Lesson Problems

Teoremas da função inversa e implícita.

Resolução de exercícios sobre os Teoremas da função inversa e implícita. Realização do quinto mini-teste.

Updated 07/12/2010 20:25 Prof. Pedro Miguel Sousa Carqueija de Jesus Number of attending students not counted.

19/10/2010 13:00 (Room QA02.1) Lesson Theoretical

Definição de variedade

Definição de variedade de dimensão p como subconjunto de R^n que localmente pode ser descrito como um conjunto de nível de uma função de classe C^1 cuja  matriz jacobiana tem característica máxima. Exemplos. Um conjunto é uma variedade de dimensão p sse é localmente o gráfico de uma função de classe C^1 de p variáveis. Exemplos.

Updated 19/10/2010 15:26 Prof. Sílvia Nogueira da Rocha Ravasco dos Anjos Number of attending students 130

19/10/2010 08:30 (Room Q4.2) Lesson Problems

Teoremas da função inversa e implícita.

Resolução de exercícios sobre os Teoremas da função inversa e implícita. Realização do quinto mini-teste.

Updated 20/10/2010 16:46 Prof. Sílvia Nogueira da Rocha Ravasco dos Anjos Number of attending students 27

19/10/2010 08:30 (Room Q5.1) Lesson Problems

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Ficha de trabalho nº3: Derivadas de Ordem Superior. Extremos.

Realização do exercício-teste nº4.

Updated 25/10/2010 16:08 Prof. Nuno Filipe de Jesus Cirilo António Number of attending students 18

18/10/2010 14:00 (Room C01) Lesson Problems

Teoremas da função inversa e implícita.

Resolução de exercícios sobre os Teoremas da função inversa e implícita. Realização do quinto mini-teste.

Updated 07/12/2010 20:30 Prof. Pedro Miguel Sousa Carqueija de Jesus Number of attending students not counted.

18/10/2010 12:00 (Room GA1) Lesson Theoretical

Conclusão do T. F. Implícita e do T. F. Inversa

Resolução de exercícios sobre os dois teoremas: exemplo de cálculo de uma segunda derivada de uma função definida implicitamente; interpretação do teorema da função inversa como dando condições para a existência de solução única de um sistema de equações, na vizinhança de uma solução dada.

Updated 18/10/2010 13:30 Prof. Sílvia Nogueira da Rocha Ravasco dos Anjos Number of attending students 135

15/10/2010 12:00 (Room GA3) Lesson Theoretical

Teorema da Função Implícita (cont.)

Demonstração a partir do Teorema da Função Inversa. Duas interpretações do teorema da função implícita: forma analítica e forma geométrica. Mais exemplos de aplicação do teorema da função implícita e de cálculo de derivadas de funções definidas implicitamente por sistemas. 

Updated 18/10/2010 13:33 Prof. Sílvia Nogueira da Rocha Ravasco dos Anjos Number of attending students 110

14/10/2010 13:00 (Room PA1) Lesson Theoretical

Teorema da Função Implícita

Exemplo do teorema da função implícita no caso de duas variáveis. Enunciado do Teorema da Função Implícita no caso geral. Dedução da fórmula para a derivada da função implícita. Exemplos de funções de duas variáveis e de um sistema de duas equações e quatro variáveis. Exemplos de cálculo de derivadas de funções definidas implicitamente.

Updated 14/10/2010 14:28 Prof. Sílvia Nogueira da Rocha Ravasco dos Anjos Number of attending students 120

13/10/2010 14:30 (Room V1.10) Lesson Problems

Derivadas parciais de ordem superior e extremos

Resolução de exercícios sobre derivadas de ordem superior e extremos. Realização do quarto mini-teste.

Updated 13/10/2010 19:17 Prof. Sílvia Nogueira da Rocha Ravasco dos Anjos Number of attending students 38

13/10/2010 13:00 (Room V1.31) Lesson Problems

Derivadas parciais de ordem superior e extremos

Resolução de exercícios sobre derivadas de ordem superior e extremos. Realização do quarto mini-teste.

Updated 13/10/2010 19:17 Prof. Sílvia Nogueira da Rocha Ravasco dos Anjos Number of attending students 32

13/10/2010 13:00 (Room V1.36) Lesson Problems

Derivadas parciais de ordem superior e extremos

Resolução de exercícios sobre derivadas de ordem superior e extremos. Realização do quarto mini-teste.

Updated 07/12/2010 20:24 Prof. Pedro Miguel Sousa Carqueija de Jesus Number of attending students not counted.

12/10/2010 13:00 (Room QA02.1) Lesson Theoretical

Teorema da Função Inversa

Coordenadas polares e a sua função inversa. Inversa de uma função. Uma função é invertível sse é injectiva. Enunciado do Teorema da Função Inversa. Demonstração da fórmula para a derivada da função inversa. Exemplo de uma função de R^2 em R^2 que tem inversa local em todos os pontos, mas não é invertível. Exemplo do cálculo da derivada de uma função inversa local.

Updated 13/10/2010 19:24 Prof. Sílvia Nogueira da Rocha Ravasco dos Anjos Number of attending students 130

12/10/2010 08:30 (Room Q4.2) Lesson Problems

Derivação da função composta

Resolução de exercícios sobre a regra da derivação da função composta, a regra da cadeia e aplicações geométricas da derivada. Realização do terceiro mini-teste.

Updated 13/10/2010 19:18 Prof. Sílvia Nogueira da Rocha Ravasco dos Anjos Number of attending students not counted.

12/10/2010 08:30 (Room Q5.1) Lesson Problems

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Ficha de trabalho nº2 (continuação): Derivada da função composta.

Realização do exercício-teste nº3.

Updated 25/10/2010 16:09 Prof. Nuno Filipe de Jesus Cirilo António Number of attending students 17

11/10/2010 14:00 (Room C01) Lesson Problems

Derivadas parciais de ordem superior e extremos

Resolução de exercícios sobre derivadas de ordem superior e extremos. Realização do quarto mini-teste.

Updated 07/12/2010 20:30 Prof. Pedro Miguel Sousa Carqueija de Jesus Number of attending students not counted.

11/10/2010 12:00 (Room GA1) Lesson Theoretical

Exemplos de classificação de pontos críticos

Exemplos de classificação de pontos críticos de funções de várias variáveis.  Exemplos de classificação de extremos absolutos usando o Teorema de Weierstrass.

Updated 11/10/2010 13:30 Prof. Sílvia Nogueira da Rocha Ravasco dos Anjos Number of attending students 130

08/10/2010 12:00 (Room GA3) Lesson Theoretical

Extremos de funções de várias variáveis

Uma condição necessária para a ocorrência de um extremo é que o gradiente se anule nesse ponto. Pontos críticos ou de estacionaridade. Exemplos. Ponto de sela. Critérios de 2ª ordem, necessários e suficientes, para que um campo escalar tenha um extremo num ponto de estacionaridade. Relação com os valores próprios da matriz Hessiana. Exemplo de classificação de um ponto de estacionaridade. 

Updated 08/10/2010 14:00 Prof. Sílvia Nogueira da Rocha Ravasco dos Anjos Number of attending students 120

07/10/2010 13:00 (Room PA1) Lesson Theoretical

A fórmula de Taylor

Fórmula de Taylor para funções de várias variáveis de classe C^3. Matriz Hessiana de uma função. Fórmula de Lagrange para o resto. Exemplo de aplicação ao cálculo de valores aproximados de uma função.

Updated 07/10/2010 14:20 Prof. Sílvia Nogueira da Rocha Ravasco dos Anjos Number of attending students not counted.

06/10/2010 14:30 (Room V1.10) Lesson Problems

Derivação da função composta

Resolução de exercícios sobre a regra da derivação da função composta, a regra da cadeia e aplicações geométricas da derivada. Realização do terceiro mini-teste.

Updated 07/10/2010 09:32 Prof. Sílvia Nogueira da Rocha Ravasco dos Anjos Number of attending students 40

06/10/2010 13:00 (Room V1.31) Lesson Problems

Derivação da função composta

Resolução de exercícios sobre a regra da derivação da função composta, a regra da cadeia e aplicações geométricas da derivada. Realização do terceiro mini-teste.

Updated 07/10/2010 09:32 Prof. Sílvia Nogueira da Rocha Ravasco dos Anjos Number of attending students 29

06/10/2010 13:00 (Room V1.36) Lesson Problems

Derivação da função composta

Resolução de exercícios sobre a regra da derivação da função composta, a regra da cadeia e aplicações geométricas da derivada. Realização do terceiro mini-teste.

Updated 07/12/2010 20:23 Prof. Pedro Miguel Sousa Carqueija de Jesus Number of attending students not counted.

04/10/2010 14:00 (Room C01) Lesson Problems

Derivação da função composta

Resolução de exercícios sobre a regra da derivação da função composta, a regra da cadeia e aplicações geométricas da derivada. Realização do terceiro mini-teste.

Updated 07/12/2010 20:29 Prof. Pedro Miguel Sousa Carqueija de Jesus Number of attending students 24

04/10/2010 12:00 (Room GA1) Lesson Theoretical

Derivadas parciais de ordem superior

Derivadas parciais de ordem superior à primeira. Funções de classe C^p. Lema de Schwarz: para uma função de classe C^p, uma derivada de ordem menor ou igual a p só depende do número de vezes que se deriva em ordem a cada uma das variáveis, e não da ordem por que se deriva. Exemplos.

Updated 04/10/2010 14:24 Prof. Sílvia Nogueira da Rocha Ravasco dos Anjos Number of attending students 130

01/10/2010 12:00 (Room GA3) Lesson Theoretical

Aplicações geométricas da derivada

Continuação da aula anterior. O gradiente de uma função é perpendicular ao conjunto de nível.  Aplicação à determinação da linha perpendicular e do plano tangente a uma superfície num ponto.

Updated 01/10/2010 16:14 Prof. Sílvia Nogueira da Rocha Ravasco dos Anjos Number of attending students 120

30/09/2010 13:00 (Room PA1) Lesson Theoretical

Interpretação geométrica do gradiente.

Interpretação geométrica do gradiente. O gradiente de uma função de R^n em R é um vector que aponta na direcção de crescimento máximo da função e cujo comprimento é a taxa de crescimento da função nessa direcção. Conjuntos de nível. A derivada de um caminho (função de R em R^n) diferenciável é um vector tangente  à imagem do caminho. Exemplos de caminhos e das suas imagens.

Updated 01/10/2010 16:14 Prof. Sílvia Nogueira da Rocha Ravasco dos Anjos Number of attending students 120

29/09/2010 14:30 (Room V1.10) Lesson Problems

Derivadas segundo vectores e definição de derivada

Resolução de exercícios sobre derivadas parciais, derivadas segundo vectores e a definição de derivada. Realização do segundo mini-teste.

Updated 29/09/2010 17:06 Prof. Sílvia Nogueira da Rocha Ravasco dos Anjos Number of attending students 42

29/09/2010 13:00 (Room V1.31) Lesson Problems

Derivadas segundo vectores e definição de derivada

Resolução de exercícios sobre derivadas parciais, derivadas segundo vectores e a definição de derivada. Realização do segundo mini-teste.

Updated 29/09/2010 17:06 Prof. Sílvia Nogueira da Rocha Ravasco dos Anjos Number of attending students 49

29/09/2010 13:00 (Room V1.36) Lesson Problems

Derivadas segundo vectores e definição de derivada

Resolução de exercícios sobre derivadas parciais, derivadas segundo vectores e a definição de derivada. Realização do segundo mini-teste.



Updated 04/10/2010 14:19 Prof. Sílvia Nogueira da Rocha Ravasco dos Anjos Number of attending students not counted.

28/09/2010 13:00 (Room QA02.1) Lesson Theoretical

Regra da cadeia

A regra da cadeia para o cálculo de uma derivada parcial da função composta. Exemplos.

Updated 28/09/2010 14:58 Prof. Sílvia Nogueira da Rocha Ravasco dos Anjos Number of attending students 130

28/09/2010 08:30 (Room Q4.2) Lesson Problems

Derivadas segundo vectores e definição de derivada

Resolução de exercícios sobre derivadas parciais, derivadas segundo vectores e a definição de derivada. Realização do segundo mini-teste.

Updated 29/09/2010 17:06 Prof. Sílvia Nogueira da Rocha Ravasco dos Anjos Number of attending students 50

28/09/2010 08:30 (Room Q5.1) Lesson Problems

Derivadas segundo vectores e definição de derivada

Resolução de exercícios sobre derivadas parciais, derivadas segundo vectores e a definição de derivada. Realização do segundo mini-teste.



Updated 04/10/2010 14:19 Prof. Sílvia Nogueira da Rocha Ravasco dos Anjos Number of attending students not counted.

27/09/2010 14:00 (Room C01) Lesson Problems

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Ficha de trabalho nº2: Diferenciabilidade de funções reais de variável em R^2 e R^3.

Realização do exercício-teste nº2.

Updated 25/10/2010 16:09 Prof. Nuno Filipe de Jesus Cirilo António Number of attending students 24

27/09/2010 12:00 (Room GA1) Lesson Theoretical

Regra de derivação da função composta

A regra de derivação da função composta. Aplicações: a soma, produto e quociente de funções diferenciáveis é diferenciável no seu domínio. Exemplos de aplicação.

Updated 27/09/2010 14:17 Prof. Sílvia Nogueira da Rocha Ravasco dos Anjos Number of attending students 140

24/09/2010 12:00 (Room GA3) Lesson Theoretical

Condição suficiente de diferenciabilidade

Definição de gradiente. Exemplos de funções diferenciáveis: funções constantes e transformações lineares. Condição suficiente de diferenciabilidade: funções de classe C^1 no seu domínio são diferenciáveis no domínio. Exemplos.

Updated 24/09/2010 13:24 Prof. Sílvia Nogueira da Rocha Ravasco dos Anjos Number of attending students 100

23/09/2010 13:00 (Room PA1) Lesson Theoretical

A definição de derivada

Motivação do conceito e definição de derivada. Exemplo de função diferenciável. Uma função diferenciável é contínua. Relação da derivada com as derivadas segundo vectores. Fórmula para a matriz jacobiana num ponto em que a função é diferenciável. Exemplo de cálculo da matriz jacobiana.

Updated 23/09/2010 14:24 Prof. Sílvia Nogueira da Rocha Ravasco dos Anjos Number of attending students 120

22/09/2010 14:30 (Room V1.10) Lesson Problems

Topologia de R^n, limites e continuidade

Resolução de exercícios sobre a topologia de R^n, limites e continuidade. Realização do primeiro mini-teste.

Updated 22/09/2010 18:47 Prof. Sílvia Nogueira da Rocha Ravasco dos Anjos Number of attending students 31

22/09/2010 13:00 (Room V1.31) Lesson Problems

Topologia de R^n, limites e continuidade

Resolução de exercícios sobre a topologia de R^n, limites e continuidade. Realização do primeiro mini-teste.

Updated 22/09/2010 18:47 Prof. Sílvia Nogueira da Rocha Ravasco dos Anjos Number of attending students 45

22/09/2010 13:00 (Room V1.36) Lesson Problems

Topologia de R^n, limites e continuidade

Resolução de exercícios sobre a topologia de R^n, limites e continuidade. Realização do primeiro mini-teste.

Updated 04/10/2010 14:18 Prof. Sílvia Nogueira da Rocha Ravasco dos Anjos Number of attending students not counted.

21/09/2010 13:00 (Room QA02.1) Lesson Theoretical

Derivadas parciais e direccionais.

Critério para cálculo de alguns limites usando coordenadas polares em R^2. Exemplo. Derivadas parciais e derivadas segundo um vector de funções com domínio em R^n. Exemplos de cálculo.

Updated 21/09/2010 15:17 Prof. Sílvia Nogueira da Rocha Ravasco dos Anjos Number of attending students 120

21/09/2010 08:30 (Room Q4.2) Lesson Problems

Topologia de R^n, limites e continuidade

Resolução de exercícios sobre a topologia de R^n, limites e continuidade. Realização do primeiro mini-teste.

Updated 22/09/2010 18:47 Prof. Sílvia Nogueira da Rocha Ravasco dos Anjos Number of attending students 46

21/09/2010 08:30 (Room Q5.1) Lesson Problems

Topologia de R^n, limites e continuidade

Resolução de exercícios sobre a topologia de R^n, limites e continuidade. Realização do primeiro mini-teste.

Updated 04/10/2010 14:18 Prof. Sílvia Nogueira da Rocha Ravasco dos Anjos Number of attending students not counted.

20/09/2010 14:00 (Room C01) Lesson Problems

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Ficha de trabalho nº 1 (continuação): Topologia. Limites. Continuidade.

Realização do exercício-teste nº1.

Updated 25/10/2010 16:09 Prof. Nuno Filipe de Jesus Cirilo António Number of attending students 24

20/09/2010 12:00 (Room GA1) Lesson Theoretical

Teorema de Weierstrass

Propriedades dos limites. Exemplos de cálculo de limites. Demonstração do Teorema de Bolzano-Weierstrass e do Teorema de Weierstrass.

Updated 20/09/2010 16:43 Prof. Sílvia Nogueira da Rocha Ravasco dos Anjos Number of attending students 130

17/09/2010 12:00 (Room GA3) Lesson Theoretical

Limites de funções

Definição de limite de uma função num ponto. Relação com a noção de continuidade. Exemplos de determinação de limites. Exemplos de cálculo de limites e de discussão de continuidade de funções usando limites direccionais, limites ao longo de curvas e majorações.

Updated 17/09/2010 13:21 Prof. Sílvia Nogueira da Rocha Ravasco dos Anjos Number of attending students 135

16/09/2010 13:00 (Room PA1) Lesson Theoretical

Continuidade de funções

A aderência ou fecho de um conjunto X é o conjunto dos limites de sucessões com termos em X. Definição de função contínua. Exemplos. Transformações lineares são funções contínuas. Propriedades das funções contínuas.

Updated 17/09/2010 13:21 Prof. Sílvia Nogueira da Rocha Ravasco dos Anjos Number of attending students 140

15/09/2010 14:30 (Room V1.10) Lesson Problems

Esboço de conjuntos

Resolução de exercícios sobre esboço de conjuntos em R^2 e R^3 e de cortes de sólidos por planos perpendiculares aos eixos coordenados.

Updated 16/09/2010 12:50 Prof. Sílvia Nogueira da Rocha Ravasco dos Anjos Number of attending students 45

15/09/2010 13:00 (Room V1.31) Lesson Problems

Esboço de conjuntos

Resolução de exercícios sobre esboço de conjuntos em R^2 e R^3 e de cortes de sólidos por planos perpendiculares aos eixos coordenados.

Updated 16/09/2010 12:50 Prof. Sílvia Nogueira da Rocha Ravasco dos Anjos Number of attending students 21

15/09/2010 13:00 (Room V1.36) Lesson Problems

Esboço de conjuntos

Resolução de exercícios sobre esboço de conjuntos em R^2 e R^3 e de cortes de sólidos por planos perpendiculares aos eixos coordenados.

Updated 04/10/2010 14:18 Prof. Sílvia Nogueira da Rocha Ravasco dos Anjos Number of attending students not counted.

14/09/2010 13:00 (Room QA02.1) Lesson Theoretical

Topologia em R^n e limites de sucessões

Definição de interior, exterior, fronteira e aderência de conjuntos. Conjuntos abertos, fechados, limitados e compactos. Exemplos. Definição de limite de uma sucessão em R^n. Uma sucessão converge sse cada uma das sucessões coordenadas converge. Definição de sucessão limitada. Uma sucessão é limitada sse cada uma das sucessões coordenadas é uma sucessão limitada. Exemplos.

Updated 15/09/2010 11:03 Prof. Sílvia Nogueira da Rocha Ravasco dos Anjos Number of attending students 140

14/09/2010 08:30 (Room Q4.2) Lesson Problems

Esboço de conjuntos

Resolução de exercícios sobre esboço de conjuntos em R^2 e R^3 e de cortes de sólidos por planos perpendiculares aos eixos coordenados.

Updated 16/09/2010 12:50 Prof. Sílvia Nogueira da Rocha Ravasco dos Anjos Number of attending students 39

14/09/2010 08:30 (Room Q5.1) Lesson Problems

Esboço de conjuntos

Resolução de exercícios sobre esboço de conjuntos em R^2 e R^3 e de cortes de sólidos por planos perpendiculares aos eixos coordenados.

Updated 04/10/2010 14:18 Prof. Sílvia Nogueira da Rocha Ravasco dos Anjos Number of attending students not counted.

13/09/2010 14:00 (Room C01) Lesson Problems

Esboço de conjuntos

Resolução de exercícios sobre esboço de conjuntos em R^2 e R^3 e de cortes de sólidos por planos perpendiculares aos eixos coordenados.

Updated 24/02/2011 15:50 Prof. Sílvia Nogueira da Rocha Ravasco dos Anjos Number of attending students 15

13/09/2010 12:00 (Room GA1) Lesson Theoretical

Apresentação

Apresentação e funcionamento da cadeira. Exemplos de campos escalares, campos vectoriais e suas representações

gráficas. Norma e distância. Bolas abertas em R^n.

Updated 13/09/2010 13:37 Prof. Sílvia Nogueira da Rocha Ravasco dos Anjos Number of attending students 140