Diploma de Estudos Avançados em Matemática

O objectivo desta disciplina, dirigida fundamentalmente a alunos de doutoramento, é abordar temas de Teoria de Operadores relacionados com tópicos de investigação activos na comunidade matemática e, em particular, tópicos investigados por membros da área de Análise Real e Análise Funcional do Departamento de Matemática. Esses tópicos poderão variar ao longo dos anos, correspondendo a um dos subtítulos associados à disciplina: TÓPICO 1 - Problemas de Riemann-Hilbert [RHP] Introdução ao método de Riemann-Hilbert e suas aplicações à Teoria de Operadores e Física Matemática, permitindo ao aluno abordar desenvolvimentos recentes nessas áreas e desenvolver um tópico de investigação. TÓPICO 2 - Operadores de Toeplitz [TO] Introdução dos principais resultados referentes ao operador singular de Cauchy em espaços Lp. Apresentação da teoria de factorização de funções e da sua relação com a teoria de Fredholm e de invertibilidade para operadores de Toeplitz. Construção de símbolos de Fredholm para operadores de Toeplitz e para operadores de álgebras C* com operadores de deslocamento.