Programa

Teoria da Probabilidade

Mestrado Bolonha em Matemática e Aplicações e Computação

Programa

Espaços de probabilidade; experiências aleatórias; acontecimentos e classes de acontecimentos; probabilidade condicional. Variáveis aleatórias: operações/transformações de variáveis aleatórias; distribuições e funções de distribuição; transformadas de variáveis e vectores aleatórios. Independência: critérios de independência; funções de variáveis independentes; acontecimentos independentes; aplicações a modelos estocásticos. Esperança matemática: propriedades; integrais com respeito a funções de distribuição; cálculo da esperança matemática; momentos de variáveis e vectores aleatórios; desigualdades estocásticas. Convergência de sucessões aleatórias: tipos de convergência e relações entre os mesmos; convergência via transformações; aplicações. Teoremas limite clássicos: sucessões de variáveis independentes; lei forte dos grandes números, teorema do limite central; lei do logaritmo iterado; aplicações. Esperança condicional: esperança condicional a um número finito de variáveis aleatórias; esperança como erro quadrado médio mínimo; distribuições condicionais; aspectos computacionais. Martingalas: fundamentos; tempos de paragem; teoremas de amostragem opcional e de convergência de martingalas; aplicações.