Programa

Teoria da Probabilidade

Licenciatura Bolonha em Matemática Aplicada e Computação

Mestrado Bolonha em Matemática e Aplicações

Programa

Breve revisão sobre espaços de probabilidade, variáveis e vetores aleatórias, independência estocástica, esperança matemática. Convergência de sucessões de variáveis aleatórias: tipos de convergência e relações entre os mesmos. Integrabilidade uniforme e momentos. Lemas de Borel-Cantelli. Convergência de séries de variáveis aleatórias, teoremas de Kolmogorov, sequências equivalentes. Leis dos Grandes Números: leis fraca e lei forte. Funções característica: propriedades, teorema da unicidade, inversão e relação com convergência fraca, teorema do limite central. Esperança condicional: propriedades básicas, esperança condicional com respeito um número finito de variáveis aleatórias e com respeito a sigma algebras. Teoria de martingais em tempo discreto: propriedades, upcrossing, teoremas de convergência, tempos de paragem, teoremas de amostragem opcional, aplicações.