Programa

Teoria de Grupos em Física

Mestrado Integrado em Engenharia Física Tecnológica

Programa

1) Conceitos Básicos. Definição de grupo. Grupos discretos e grupo contínuos. Classes, subgrupos invariantes, cosets, homomorfismos e isomorfismos, factor groups. Produtos directos e semidirectos. 2) Grupos de Lie e Álgebras de Lie. Definições, propriedades. Geradores infinitesimais do grupo, exemplos. 3) Representações de Grupos de Lie e de Álgebras de Lie. Representações equivalentes, representações unitárias. Representações redutíveis e irredutíveis. Caracteres. Métodos para obter as representações irredutíveis de grupos importantes em Física. Raízes (roots), pesos (weights), diagramas de Dynkin. 4) Aplicações à Física. Grupos de rotação e de translação. Grupos em física molecular e em física do estado sólido. Grupo de Lorentz e de Poincaré. SU(n) e métodos tensoriais. SO(n), representações spinoriais. Simetrias globais e de gauge em física de partículas.