Programa

Tópicos de Álgebras de Operadores

Diploma de Estudos Avançados em Matemática

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Elementos unitários, isometrias parciais, projecções e equivalência de projecções. Álgebras matriciais, semigrupos de projecções e grupo de Grothendieck. Definição do grupo K0. Resultados sobre exactidão e estabilidade do functor K0. Estabilização, suspensão e limites indutivos de álgebras C*. Álgebras AF e teorema de classificação de Elliot. Definição do grupo K1. Propriedades do functor K1. A transformação índice como generalização do índice clássico de Fredholm. Os functores K de ordem superior e sequência longa exacta. Periodicidade de Bott periodicity e aplicações ao cálculo dos K-grupos de álgebras C* concretas. Sequência exacta de seis termos e aplicações.