Planeamento
Aulas TeóricoPráticas
Apresentação; Sinais e sistemas
Apresentação da UC e regras de funcionamento. O que são sinais e sistemas. O que é processamento de sinal. Exemplos. Representação de sinais em tempo contínuo e em tempo discreto. Transformações lineares da variável independente: inversão temporal, mudança de escala, deslocamento no tempo. Composição de transformações. Problema PE1.3 [Opp. 1.1, 1.2]
Sinais e sistemas
Parte par e parte ímpar dum sinal. Problemas P1.3a), PE1.4a), P1.6c) [Opp. 1.2]
Sinais e sistemas
Sinais periódicos em tempo contínuo e em tempo discreto. Período fundamental. Sinais sinusoidais, diferenças entre sinusóides em tempo contínuo e discreto. Cálculo do período fundamental. Sinais exponenciais em tempo contínuo e em tempo discreto (casos real, imaginário puro e geral). Escrita de sinusóides reais como combinações lineares de exponenciais complexas. Impulso em tempo discreto. Problemas P1.11a),b), PE1.5b) [Opp. 1.3, 1.4]
Sinais e sistemas
Escalão unitário e impulso em tempo discreto e em tempo contínuo. Propriedades, relação entre escalão e impulso. Sistemas: Conceito e exemplos de sistemas em tempo contínuo e discreto. Propriedades de sistemas: Memória, causalidade, invariância temporal, linearidade. Problemas PE1.6a),d), P1.22a) [Opp. 1.4, 1.5, 1.6]
Sistemas
Propriedades de sistemas: Estabilidade, invertibilidade. Problemas P1.22e), P1.26a), PE1.9 [Opp. 1.5, 1.6]
Sistemas; SLITs
Exercícios sobre propriedades de sistemas. SLITs: Definição, conceito de resposta impulsional. Soma de convolução em tempo discreto e integral de convolução em tempo contínuo. Calculo da resposta de um SLIT discreto a uma entrada arbitrária através da aplicação do método gráfico no cálculo da soma de convolução. Problemas P1.23d),k), PE2.1a) [Opp. 1.6, 2.1, 2.2]
SLITs
Propriedades da convolução: Comutativa, distributiva, associativa e relação com diagramas de blocos. Relação entre a resposta impulsional e as propriedades de memória, causalidade, estabilidade e invertibilidade. Relação entre a resposta ao escalão e a resposta impulsional em tempo contínuo e em tempo discreto. Problemas PE2.1a) (cont.), P2.4, P2.B [Opp. 2.3]
SLITs
Problemas P2.12, P2.C, P2.19.
SLITs; Transformada de Laplace
SLITs representados por equações diferenciais/às diferenças lineares e de coeficientes constantes (EDLCC). Transformada de Laplace (TL): Definição, motivação e exemplos de cálculo. Região de convergência. Problemas P3.1b),f) [Opp. 2.4, 9.1, 9.2]
Transformada de Laplace; MAP30
Transformadas racionais, polos e zeros. Propriedades da região de convergência. MAP30. Problema PE3.1 [Opp. 9.2]
Transformada de Laplace
Propriedades da TL. Aplicação da TL à resolução de equações diferenciais lineares de coeficientes constantes. Função de transferência. Cálculo da função de transferência de SLITs descritos por equações diferenciais lineares de coeficientes constantes. Inversão da TL por decomposição de funções de transferência racionais em fracções simples e inversão termo-a-termo. Problema PE3.7 [Opp. 9.5, 9.7, App. A]
Transformada de Laplace
Estabilidade e causalidade de SLITs com função de transferência racional e relação com a região de convergência. Decomposição de funções de transferência racionais com polos múltiplos em fracções simples e inversão termo-a-termo usando propriedades da TL. Inversão de funções de transferência não próprias por divisão polinomial. Inversão geral da TL por integração no plano complexo. Teoremas do valor inicial (TVI) e final (TVF). Ganho estático. Problemas PE3.7 (cont.), P3.11, P3.2c),d), Q3 e Q4 de MAP45 21/22 [Opp. 9.3, 9.5.10, 9.7, App. A]
Transformada de Laplace; Transformada de Fourier
Simetria conjugada dos mapas de polos/zeros de funções de transferência racionais com coeficientes reais. Funções de transferência equivalentes à ligação em série, paralelo e realimentação de sistemas. Função de transferência do sistema inverso. Transformada de Fourier (TF) e TF inversa de sinais em tempo contínuo. Relação com a TL. Exemplos da cálculo da TF e da TF inversa por integração directa ou explorando a relação e ferramentas da TL. Problemas Q3 e Q5 de MAP45 21/22, P3.26b),c), P3.Aa),c) [Opp. 9.8, 4.1]
Transformada de Fourier
Representação gráfica do módulo e fase da TF. Simetria conjugada da TF de sinais reais. Resposta em frequência de SLITs e sua obtenção experimental. Relação das propriedades da TF com as da TL. Evidências de dualidade nas propriedades da TF e em pares sinal-transformada. Teorema de Parseval e cálculo da energia de sinais no tempo ou na frequência. [Opp. 4.3-4.5, 4.7]
Transformada de Fourier em tempo contínuo e em tempo discreto
TF com impulsos de sinais sinusoidais e exponenciais complexas. Transformada de Fourier de sinais em tempo discreto (TFD): Motivação e paralelos com a TF. Periodicidade dos espectros com a TFD. TFD inversa. Exemplos de cálculo da TFD. Representação e interpretação da magnitude e fase de espectros e respostas em frequência. TFD com impulsos de sinais sinusoidais e exponenciais complexas. Problemas P5.1a), P5.2, PE5.1c) [Opp. 5.1, 5.2]
Série de Fourier; Amostragem
Condições para a convergência da TF. Energia e potência de sinais, e relação com as condições para convergência da TF. Série de Fourier (SF) de sinais contínuos. Período e frequência fundamental. Harmónicas. Cálculo dos coeficientes da SF de sinais simples. Relação entre TF e SF de sinais periódicos arbitrários. Tipos básicos de filtros. Amostragem: Objetivo, representação dum sinal contínuo pelas suas amostras. Amostragem por um trem de impulsos, relação entre os espectros em tempo contínuo e em tempo discreto. Caracterização do conversor C/D no tempo e na frequência. Reconstrução exacta dum sinal em tempo contínuo a partir das suas amostras por filtragem. Filtro de reconstrução ideal. Caracterização do conversor D/C na frequência e no tempo por interpolação de amostras com a função sins. Aliasing, teorema da amostragem e frequência de Nyquist. Filtro de anti-aliasing. [Opp. 3.3, 6.1, 7.1-7.3]
Amostragem
Efeito do aliasing em sinusóides. Relação e equivalência entre filtros contínuos/discretos para processamento em tempo discreto de sinais em tempo contínuo. Problema P4.G [Opp. 7.3, 7.4]
Amostragem; Transformada e série de Fourier
Reconstrução prática aproximada com "zero-order hold". Interpretação dos espectros "contínuos" obtidos em Matlab. Propriedades de simetria da TF para sinais reais/imaginários/pares/ímpares. Exercícios sobre amostragem, TF e SF. Problemas P4.D, P4.F, P4.36, P4.37, P3.Bb), P3.40 [Opp. 4.3, 7.1, 7.2]