Planeamento
Aulas TeóricoPráticas
Introdução; conceitos básicos de sinais
Apresentação da UC e regras de funcionamento. O que são sinais e sistemas. O que é processamento de sinal. Exemplos. Representação de sinais em tempo contínuo e em tempo discreto. Transformações lineares da variável independente: inversão temporal, mudança de escala, deslocamento no tempo. Composição de transformações.
Secções: 1.0, 1.1, 1.2
Problemas propostos do Cap. 1:
(sinais) 4, 5, 8, 9, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 32, 33, 34, 36, 38
(sistemas) 15, 16, 17, 20, 27, 28, 31, 41, 42, 43, 46
Conceitos básicos de sinais
Composição de transformações (cont.). Parte par e parte ímpar dum sinal. Sinais periódicos em tempo contínuo e em tempo discreto. Período fundamental. Sinais sinusoidais, diferenças entre sinusóides em tempo contínuo e discreto. Cálculo do período fundamental. Sinais exponenciais em tempo contínuo e em tempo discreto (casos real, imaginário puro e geral). Escrita de sinusóides reais como combinações lineares de exponenciais complexas.
Conceitos básicos de sinais; conceitos básicos de sistemas
Escalão unitário e impulso em tempo discreto e em tempo contínuo. Propriedades, relação entre escalão e impulso (derivação/integração). Sistemas: Conceito e exemplos de sistemas em tempo contínuo e discreto. Propriedades de sistemas: Memória.
Conceitos básicos de sistemas
Propriedades de sistemas: Causalidade, invariância temporal, linearidade, estabilidade, invertibilidade. Interconexão de sistemas em série, paralelo e retroação.
Secções: 1.6
SLITs
SLITs
Propriedades da convolução: Comutativa, distributiva, associativa e relação com diagramas de blocos. Relação entre a resposta impulsional e as propriedades de memória, causalidade, estabilidade e invertibilidade. Relação entre a resposta ao escalão e a resposta impulsional em tempo contínuo e em tempo discreto (diferenciação/integração).
SLITs; revisão de complexos
SLITs representados por equações diferenciais/às diferenças lineares e de coeficientes constantes (EDLCC). Revisões de números complexos.
Revisão de complexos; série de Fourier
Revisões de números complexos (cont.) Exponenciais como funções próprias dos SLITs. Série de Fourier (SF) de sinais contínuos. Período e frequência fundamental. Harmónicas.
Secções: 3.0, 3.1, 3.2, 3.3
Série de Fourier; transformada de Fourier
Cálculo dos coeficientes da SF de sinais simples. Sinais aperiódicos. Definição da TF e TF inversa (TFI) motivada pela SF. Exemplos da cálculo da TF e da TFI por integração directa e usando tabelas. Representação gráfica do módulo e fase da TF. Simetria conjugada da TF de sinais reais.
Secções: 3.3, 4.0, 4.1, 6.1, 6.2 (até início de 6.2.1, exclusive)
Transformada de Fourier
Propriedades da TF. Resposta em frequência de SLITs e sua obtenção experimental. Teorema de Parseval e cálculo da energia de sinais no tempo ou na frequência. Condições para a convergência da TF. Energia e potência de sinais, e relação com as condições para convergência da TF.
Transformada de Fourier; série de Fourier
TF com impulsos de sinais sinusoidais e exponenciais complexas. TF de sinais periódicos arbitrários. Conceito de filtro, tipos básicos de filtros, filtragem de sinais. Relação das propriedades da SF com as da TF. Filtragem de sinais periódicos.
Transformada de Fourier em tempo discreto
Transformada de Fourier de sinais em tempo discreto (TFD): Motivação e paralelos com a TF. Periodicidade dos espectros com a TFD. TFD inversa.
Transformada de Fourier em tempo discreto
Exemplos de cálculo da TFD. Representação e interpretação da magnitude e fase de espectros e respostas em frequência. TFD com impulsos de sinais sinusoidais e exponenciais complexas.
Amostragem
Representação dum sinal contínuo pelas suas amostras. Amostragem por um trem de impulsos, relação entre os espectros em tempo contínuo e em tempo discreto. Caracterização do conversor C/D no tempo e na frequência. Reconstrução exacta dum sinal em tempo contínuo a partir das suas amostras por filtragem. Filtro de reconstrução ideal.
Amostragem
Caracterização do conversor D/C na frequência e no tempo por interpolação de amostras com a função sinc. Aliasing, teorema da amostragem e frequência de Nyquist. Efeito do aliasing em sinusóides. Filtro de anti-aliasing. Relação e equivalência entre filtros contínuos/discretos para processamento em tempo discreto de sinais em tempo contínuo.
Amostragem
Processamento em tempo discreto de sinais em tempo contínuo (cont.) Reconstrução prática aproximada com "zero-order hold". Interpretação dos espectros "contínuos" obtidos em Matlab.
Transformada de Laplace
Exponenciais arbitrárias como funções próprias dos SLITs. Definição da TL, motivação e exemplos de cálculo. Região de convergência. Transformadas racionais, polos e zeros. Propriedades da região de convergência.
Secções: 9.0, 9.1, 9.2
Problemas propostos do Cap. 9: 4, 6, 7, 8, 17, 21, 22, 23, 27, 28, 30, 31, 32, 33, 35, 36, 45, 61
Transformada de Laplace
Propriedades da TL. Aplicação da TL à resolução de equações diferenciais lineares de coeficientes constantes. Função de transferência. Cálculo da função de transferência de SLITs descritos por equações diferenciais lineares de coeficientes constantes. Estabilidade e causalidade de SLITs com função de transferência racional e relação com a região de convergência.
Transformada de Laplace
TL inversa. Inversão da TL por decomposição de funções de transferência racionais em fracções simples e inversão termo-a-termo. Decomposição de funções de transferência racionais com polos múltiplos em fracções simples e inversão termo-a-termo usando propriedades da TL. Inversão de funções de transferência não próprias por divisão polinomial. Condição adicional de estabilidade de sistemas com base no número de polos e zeros. Teoremas do valor inicial (TVI) e final (TVF). Ganho estático.
Secções: 9.3, 9.5.10, App. A
Transformada de Laplace; inversão da TF e TFD
Simetria conjugada dos mapas de polos/zeros de funções de transferência racionais com coeficientes reais. Diagramas de blocos: Funções de transferência equivalentes à ligação em série, paralelo e realimentação de sistemas. Função de transferência do sistema inverso. Inversão da TF e TFD por decomposição em frações simples, explorando os resultados dados para a TL.