Programa

Sistemas Dinâmicos

Mestrado Bolonha em Engenharia Física Tecnológica

Programa

I. Introdução aos sistemas dinâmicos. 1.1 Sistemas dinâmicos de dimensão finita. 1.2 Equações diferenciais como sistemas dinâmicos. 1.3 Equações às diferenças como sistemas dinâmicos. 1.4 Classificação dos pontos fixos. 1.5 Sistemas hamiltonianos. 1.6 Métodos numéricos. 1.7 Atractores estranhos e aplicações de um intervalo. 1.8 As variedades estável, instável e central. 1.9 Autómatos celulares. 1.10 Aplicações do plano complexo. Conjuntos fractais. II. Teoria qualitativa dos sistemas dinâmicos. 2.1 Conjuntos limite. 2.2 Funções de Poincaré. 2.3 O teorema de Poincaré-Bendixon. 2.4 Dinâmica na variedade central. 2.5 Bifurcações. III. Caos. 3.1 A ferradura de Smale. 3.2 Conjuntos de Cantor. 3.3 Caos e sensibilidade em relação às condições iniciais. 3.4 Expoentes de Liapunov e teorema de Oseledets. IV. Aplicações da teoria dos sistemas dinâmicos. 4.1 Mecânica celeste. 4.2 Sistemas biológicos. 4.3 Teoria do controlo e aplicações. 4.4 Sincronização.