Regressão linear simples
14 dezembro 2010, 16:30 • Maria Fernanda Neto Ramalhoto
Discussão do modelo de regress ão: objectivos e preliminares cuidados a ter antes de iniciar os cálculos respectivos (verificar que tem sentido físico relacionar as duas quantidades em causa através de uma relação linear); exemplos simples de aplicação. Estudo do modelo de regressão linear simples (modelo empírico que assume que o valor médio condicionado da variável dependente, Y, dado o valor da variável independente, x, é uma função linear de x). Foi mostrado que quando os erros são assumidos como tendo valores médios zero e variâncias constantes, embora não-corrrelacionados (o que muitas vezes acontece) não é possível usar o método de máxima verosimilhança aprendido no capítulo 6. Pelo que foi ensinado o método de mínimos quadrados para obter os três estimadores do modelo de regressão linear simples (os dois parâmetros da recta de regressão e a variância comum).
Foi discutido que os estimadores de mínimos quadrados coincidem com os correspondentes estimadores de máxima verosimilhanca quando os erros são considerados normais de valores médios zero e variâncias constantes e iguais, e independentes). Neste caso foi visto que os estimadores dos dois parâmetros da recta são centrados e normais, e o da variância comum segue uma distribuição qui-quadrado. Através destes resultados foram encontradas as estatísticas "pivot" e de teste, para intervalos de confiança e testes de hipóteses para os dois parâmetros da recta de regressão, e do valor médio condicionado da variável dependente para um valor particular da variável independente (foi também introduzido o conceito de erro padrão dos estimadores).
Foram entregues aos alunos fichas com os principais resultados do modelo de regressão linear simples deduzidos na aula. Foi feito notar que uma vez calculada a recta de regressão estimada é preciso avaliá-la (teste paramétrico para aceitar ou nao que o declive da recta de regressão é igual a zero e a análise do intervalo de confiança para o mesmo parâmetro são já por si indicadores da qualidade do modelo); exemplos concetos de aplicação.