Sumários

O mesmo da aula anterior

17 Dezembro 2010, 14:00 Maria Fernanda Neto Ramalhoto

Foram introduzidos os conceitos de coeficiente de determinação e de resíduo. Foram mostrados  exemplos (ilustrados por g ficos) de como uma an á lise de resíduos pode fornecer também indicações para a escolha de um melhor modelo de regressão, quando tal for o caso.

Foi entregue um enunciado de problema tipo sobre a regressão linear simples e trabalhado nesta aula teórica pelos alunos, organizados em pequenos grupos de trabalho. No final da aula foram entregues aos alunos as soluções detalhadas dos problemas propostos e respectivas classificações ponto por ponto.

Foi feito notar que a extrapolação não é permitida em modelos de regressão. Um exemplo prático foi retirado do livro do Montgomery e entregue aos alunos para execução e discussã o. Tal exemplo focou as principais facetas do modelo de regressã o linear simples e sua análise, quando utilizada num problema da vida real, incluindo análise de residuos e seus ensinamentos.

 


13ª Aula Prática

16 Dezembro 2010, 16:30 Delfina Rosa Moura Barbosa

Exercício do Cap.9:  9.2, com breve resumo de RLS.

(Dei, entre outras, resolução de 8.20 e 8.24b))


Regressão linear simples

14 Dezembro 2010, 16:30 Maria Fernanda Neto Ramalhoto

Discussão do modelo de regress ão: objectivos e preliminares cuidados a ter antes de iniciar os cálculos respectivos (verificar que tem sentido físico relacionar as duas quantidades em causa através de uma relação linear); exemplos simples de aplicação. Estudo do modelo de regressão linear simples (modelo empírico que assume que o valor médio condicionado da variável dependente, Y, dado o valor da variável independente, x, é uma função linear de x). Foi mostrado que quando os erros são assumidos como tendo valores médios zero e variâncias constantes, embora não-corrrelacionados (o que muitas vezes acontece) não é possível usar o método de máxima verosimilhança aprendido no capítulo 6. Pelo que foi ensinado o método de mínimos quadrados para obter os três estimadores do modelo de regressão linear simples (os dois parâmetros da recta de regressão e a variância comum).

Foi discutido que os estimadores de mínimos quadrados coincidem com os correspondentes estimadores de máxima verosimilhanca quando os erros são considerados normais de valores médios zero e variâncias constantes e iguais, e independentes). Neste caso foi visto que os estimadores dos dois parâmetros da recta são centrados e normais, e o da variância comum segue uma distribuição qui-quadrado. Através destes resultados foram encontradas as estatísticas "pivot" e de teste, para intervalos de confiança e testes de hipóteses para os dois parâmetros da recta de regressão, e do valor médio condicionado da variável dependente para um valor particular da variável independente (foi também introduzido o conceito de erro padrão dos estimadores).

Foram entregues aos alunos fichas com os principais resultados do modelo de regressão linear simples deduzidos na aula. Foi feito notar que uma vez calculada a recta de regressão estimada é preciso avaliá-la (teste paramétrico para aceitar ou nao que o declive da recta de regressão é igual a zero e a análise do intervalo de confiança para o mesmo parâmetro são já por si indicadores da qualidade do modelo); exemplos concetos de  aplicação.


12ª Aula Prática

14 Dezembro 2010, 15:00 Delfina Rosa Moura Barbosa

Exercícios do Cap.8 e 9: 8.23, 9.2.

(Dei, entre outras, resolução de 8.20 e 8.24b))


Teste de ajustamento

10 Dezembro 2010, 14:00 Maria Fernanda Neto Ramalhoto

 



Definição e construção de testes de ajustamento do qui-quadrado de Pearson: hipótese H 0 não-paramétrica; distribuição dos n elementos da amostra obtida por k<n classes; estatística do teste e sua distribuição qui-quadrado para grandes amostras; exemplos de aplicação no caso de população discreta e de população contínua.

 

Mini teste no final da aula (25 minutos) sobre estimaç ã o e testes, que alguns alunos resolveram na aula e dentro do tempo estipulado para tal  (para facilitar a aprendizagem individual de todos os alunos presentes, no final da aula foram entregues a cada um soluções escritas dos problemas propostos e respectivas classificações parcelares).