Conteúdos Programáticos - Syllabus

26 abril 2025, 13:29 • Henrique Manuel Dos Santos Silveira de Oliveira

Conteúdos Programáticos

1 – Introdução à Unidade Curricular (Aulas 1)

  • Apresentação da unidade curricular.

  • Explicação do funcionamento e avaliação.

  • Conceitos básicos de música e matemática.

  • Avaliação dos conhecimentos prévios dos estudantes.

2 – Características do Som Musical (Aulas 1)

  • As quatro características do som musical: duração, altura, intensidade e timbre.

  • Caracterização matemática da duração, altura e intensidade.

  • Notação musical e a sua relação com a matemática.

  • Standard ISO16 para a frequência da nota Lá A4 (440 Hz).

  • Tabela de frequências para a afinação temperada por igual.

3 – Construções de Escalas Musicais e Aritmética Modular (Aulas 2)

  • Construção de escalas usando frações racionais e razões irracionais.

  • A escala de Pitágoras e a escala temperada por igual com 53 tons.

  • A afinação do violino de Mozart e a escala dos 53 tons.

  • Matrizes de escalas maiores e menores (natural, harmónica, melódica).

  • Aplicação da aritmética modular às escalas menores.

  • Análise do teorema de Størmer.

  • Utilização de frações super-particulares de números naturais.

4 – Escalas e Frações Super-particulares (Aulas 1)

  • Construção de escalas musicais na Renascença segundo Zarlino.

  • Uso de frações super-particulares na construção de escalas.

5 – A Equação de Onda e a Música Séries de Fourier e Harmónicos  (Aulas 2)

  • Introdução à equação de onda.

  • Métodos de resolução: separação de variáveis e método de Fourier.

  • Relação da equação de onda com instrumentos musicais.

  • Conclusão do estudo da equação de onda.

  • Análise de exemplos reais e estudo dos harmónicos através de séries de Fourier.

6 – Parâmetros do Som Musical e Funções Matemáticas   (Aulas 1)

  • Relação entre funções matemáticas e parâmetros sonoros.

  • Criação e audição de funções audíveis.

  • Estudo das comas sintónica e pitagórica.

  • Análise de espectros sonoros de instrumentos reais.

7 – Temperamentos musicais (Aulas 1)

  • Estudo de temperamentos regulares e irregulares.

  • Temperamentos mesotónicos de 1/4 de coma e 1/6 de coma.

  • Introdução à notação de Eitz.

8 – Música Digital e Síntese I (Professor Gonçalo Figueira, Aulas 2)

  • Som: analógico versus digital.

  • Conceitos de amostragem e o teorema de Nyquist.

  • Introdução aos ficheiros áudio e MIDI.


Syllabus

1 – Introduction to the Course Unit (1 Lesson)

  • Presentation of the course unit.

  • Explanation of the course structure and assessment methods.

  • Basic concepts of music and mathematics.

  • Assessment of students' prior knowledge.

2 – Characteristics of Musical Sound (1 Lesson)

  • The four characteristics of musical sound: duration, pitch, intensity, and timbre.

  • Mathematical characterisation of duration, pitch, and intensity.

  • Musical notation and its relation to mathematics.

  • ISO16 standard for the frequency of the A4 note (440 Hz).

  • Frequency table for equal temperament tuning.

3 – Construction of Musical Scales and Modular Arithmetic (2 Lessons)

  • Construction of scales using rational fractions and irrational ratios.

  • The Pythagorean scale and the equal temperament scale with 53 tones.

  • The tuning of Mozart's violin and its relationship with the 53-tone scale.

  • Matrices of major and minor scales (natural, harmonic, melodic).

  • Application of modular arithmetic to minor scales.

  • Analysis of Størmer’s theorem.

  • Use of superparticular fractions of natural numbers.

4 – Scales and Superparticular Fractions (1 Lesson)

  • Construction of musical scales in the Renaissance according to Zarlino.

  • Use of superparticular fractions in scale construction.

5 – The Wave Equation, Fourier Series, and Harmonics (2 Lessons)

  • Introduction to the wave equation.

  • Methods of solution: separation of variables and Fourier method.

  • Relationship between the wave equation and musical instruments.

  • Conclusion of the study of the wave equation.

  • Analysis of real-world examples and study of harmonics through Fourier series.

6 – Parameters of Musical Sound and Mathematical Functions (1 Lesson)

  • Relationship between mathematical functions and sound parameters.

  • Creation and auditory perception of audible functions.

  • Study of the syntonic and Pythagorean commas.

  • Analysis of sound spectra of real instruments.

7 – Musical Temperaments (1 Lesson)

  • Study of regular and irregular temperaments.

  • Meantone temperaments based on 1/4-comma and 1/6-comma systems.

  • Introduction to Eitz notation.

8 – Digital Music and Synthesis I (Professor Gonçalo Figueira, 2 Lessons)

  • Sound: analogue versus digital.

  • Concepts of sampling and the Nyquist theorem.

  • Introduction to audio and MIDI files.