Planeamento
Aulas de Problemas
Aula 1
Apresentação, funcionamento da cadeira, avaliação. Conceitos básicos e avaliação dos conhecimentos prévios dos estudantes.
Aula 2
As quatro características do som musical. Duração, altura, intensidade e timbre. Caracterização musical e matemática das três primeiras. Notação musical e sua relação com matemática. Standard (ISO16) da altura do som em relação à nota lá A4, ou seja, o lá na oitava correspondente ao dó central do piano de cauda usual de 88 teclas.Tabela de frequências de notas em afinação temperada por igual tendo como base o lá A4, de 440Hz.
Aula em:
Aula 2 gravada ano 2024
Aula 3
Construções de escalas usando frações e razões irracionais. A escala de Pitágoas, a escala temperada por igual com 53 tons. A afinação do violino de Mozart e a sua relação com a escala dos 53 tons. Escalas maiores e a sua matriz, escalares menores, menor natural, menor harmónica e menor melõdica.
Aula 4
Aritmética modular e escalas menores. Menor natural, harmónica e melódica. Teorema de Størmer e fracções super-particulares de naturais.
Aula 4 gravada ano 2024
Aula 5
Construção da escala usando fracções super-particulares como foi feito na Renascença e codificado por Zarlino.
Aula 6
Equação de onda. Como resolver, relação com música e instrumentos musicais. Separação de variáveis, método de Fourier.
Aula 6 gravada ano 2024
Aula 7
Finalização do estudo da equação de onda. Exemplos, séries de Fourier. Harmónicos.
Aula 8
Instrumentos de sopro, incluindo madeiras (flauta, oboé, clarinete, fagote, saxofone) e metais (trompete, trombone, trompa, eufónio, tuba), para além de obtermos as ferramentas para estudar outros instumentos. Apresentam-se os modelos relevantes (equação de onda geral e equação de Webster para geometrias cónicas), as propriedades geométricas dos tubos (cilíndricos e cónicos), os mecanismos de excitação (palheta, bisel, lábios) e a análise espectral através de transformadas de Fourier. Estuda-se o timbre em função do decaimento dos harmónicos. Audição de exemplos, escuta de exemplos de sons vibratórios construídos com diversas funções matemáticas usando o programa Wolfram Mathematica.
Bibliografia:
Tese de Constança Simas.
Aula 8 gravada (Nesta aula houve um corte na gravação e não está completa, 2024)
Aula 9
Temperamentos regulares e irregulares. Temperamentos mesotónicos e 1/4 de coma e de 1/6 de coma. Notação de Eitz.
Aula 1 Professor G. Figueira
Música Digital e Síntese I
Som: analógico vs. digital
Amostragem: teorema de Nyquist
Ficheiros áudio e MIDI
Powerpoint da aula
Aula 2 Prof. G. FIgueira
Leccionada pelo professor Gonçalo Fiqueira. Assunto ainda a definir.