Conteúdos Programáticos

1 – Introdução à Unidade Curricular (Aulas 1)

  • Apresentação da unidade curricular.

  • Explicação do funcionamento e avaliação.

  • Conceitos básicos de música e matemática.

  • Avaliação dos conhecimentos prévios dos estudantes.

2 – Características do Som Musical (Aulas 1)

  • As quatro características do som musical: duração, altura, intensidade e timbre.

  • Caracterização matemática da duração, altura e intensidade.

  • Notação musical e a sua relação com a matemática.

  • Standard ISO16 para a frequência da nota Lá A4 (440 Hz).

  • Tabela de frequências para a afinação temperada por igual.

3 – Construções de Escalas Musicais e Aritmética Modular (Aulas 2)

  • Construção de escalas usando frações racionais e razões irracionais.

  • A escala de Pitágoras e a escala temperada por igual com 53 tons.

  • A afinação do violino de Mozart e a escala dos 53 tons.

  • Matrizes de escalas maiores e menores (natural, harmónica, melódica).

  • Aplicação da aritmética modular às escalas menores.

  • Análise do teorema de Størmer.

  • Utilização de frações super-particulares de números naturais.

4 – Escalas e Frações Super-particulares (Aulas 1)

  • Construção de escalas musicais na Renascença segundo Zarlino.

  • Uso de frações super-particulares na construção de escalas.

5 – A Equação de Onda e a Música Séries de Fourier e Harmónicos  (Aulas 2)

  • Introdução à equação de onda.

  • Métodos de resolução: separação de variáveis e método de Fourier.

  • Relação da equação de onda com instrumentos musicais.

  • Conclusão do estudo da equação de onda.

  • Análise de exemplos reais e estudo dos harmónicos através de séries de Fourier.

6 – Parâmetros do Som Musical e Funções Matemáticas   (Aulas 1)

  • Relação entre funções matemáticas e parâmetros sonoros.

  • Criação e audição de funções audíveis.

  • Estudo das comas sintónica e pitagórica.

  • Análise de espectros sonoros de instrumentos reais.

7 – Temperamentos musicais (Aulas 1)

  • Estudo de temperamentos regulares e irregulares.

  • Temperamentos mesotónicos de 1/4 de coma e 1/6 de coma.

  • Introdução à notação de Eitz.

8 – Música Digital e Síntese I (Professor Gonçalo Figueira, Aulas 2)

  • Som: analógico versus digital.

  • Conceitos de amostragem e o teorema de Nyquist.

  • Introdução aos ficheiros áudio e MIDI.