Programa

Mecânica dos Meios Contínuos

Mestrado Integrado em Engenharia Biomédica

Programa

1 Introdução. Conceito de meio contínuo. Objectivos da Mecânica dos Meios Contínuos. 2 Tensores Cartesianos. Notação indicial. Convenção de Einstein. Índices livres e mudos. Símbolos de Kronecker e de permutação. Transformações ortogonais. Tensores cartesianos. Tensores simétricos de 2ª ordem: invariantes, direcções e componentes principais. Circunferência de Mohr. Campos tensoriais. Derivadas de tensores. Operadores diferenciais. Teoremas integrais. 3 Tensão. O tensor das tensões. Equações de equilíbrio. Tensões principais, tensões tangenciais e invariantes de tensão. Circunferência de Mohr para estados planos de tensão. 4 Deformação e Escoamento. Cinemática dum meio contínuo. Tensores das deformações de Green, de Almansi e de Cauchy. Tensor das rotações infinitesimais. Extensões principais e invariantes de deformação. Circunferência de Mohr. Equações de compatibilidade. Taxa de deformação e vorticidade. 5 Leis de Conservação. Conservação de massa. Equação da continuidade. Conservação do momento linear e do momento angular. Conservação de energia. 6 Comportamento Mecânico dos Materiais. Relações Constitutivas. Ensaio de tracção. Modelos reológicos. Teoria da elasticidade linear. Energia de deformação. Comportamento isotrópico. Constantes elásticas. Referência ao comportamento anisotrópico, ortotrópico e transversalmente isotrópico. Efeitos da temperatura e tensões iniciais. Fluidos perfeitos e viscosos. Fluidos Newtonianos isotrópicos. Incompressibilidade. Viscoelasticidade. Fluência e relaxação. 7 Equações de Campo e Condições de Fronteira. Escoamento de fluidos. Equações de Euler e de Navier-Stokes. Exemplos: Escoamentos de Couette e de Poiseuille. Elasticidade linear. Equações de Navier. Exemplos: tracção/compressão de uma barra; torção de um veio cilíndrico.