Programa
Medida e Integração
Licenciatura Bolonha em Matemática Aplicada e Computação
Programa
Mensurabilidade; σ-álgebras, medidas, medidas exteriores. Medidas de Borel na recta real. A medida de Lebesgue. Funções mensuráveis. Integração. Teoremas de convergência: teorema de convergência monótona; lema de Fatou; teorema de convergência dominada. Medidas produto e teorema de Fubini-Lebesgue. Integral de Lebesgue em R^n. Introdução aos espaços L^p ; Desigualdades de Hölder e Minkowsky; convergência e completude dos espaços L^p . Diferenciação de medidas; funções de variação limitada e funções absolutamente contínuas; o teorema fundamental do cálculo. Medidas com sinal; decomposições de Hahn e Jordan; o teorema de Radon-Nikodym.Espaços de probabilidade. Teorema da extensão de Kolmogorov.