Programa

Mecânica Geométrica

Mestrado Bolonha em Matemática e Aplicações

Programa

Elementos de Geometria Diferencial: Variedades diferenciáveis. Conexões e paralelismo. Variedades Riemannianas e conexão de Levi-Civita. Vizinhança tubular. Curvatura e equações estruturais de Cartan. Sistemas Mecânicos em Variedades Riemannianas: Definição e exemplos clássicos. Sistemas com vínculos não holónomos. Sistemas conservativos e dissipativos. Relatividade: Geometria de Lorentz e desigualdade de Schwarz. Relação entre o grupo Lorentz e o grupo de Möbius. Aspectos geométricos da equação de Einstein. Espaço-tempos estacionários. Mecânica Hamiltoniana: Mecânica lagrangeana em variedades. Formalismo canónico e equação de Hamilton-Jacobi. Integrabilidade, teorema de Liouville e coordenadas acção-ângulo. Teorema KAM. Aplicação momento e redução do espaço de fase. O modelo dos vórtices, comportamentos quase-periódico e caótico.