Objectivos

Mestrado Bolonha em Matemática e Aplicações

Saber calcular a conexão de Levi-Civita de uma variedade Riemanniana e a respectiva curvatura utilizando as equações estruturais de Cartan. Saber definir sistema mecânico numa variedade Riemanniana e calcular as respectivas trajectórias. Conhecer alguns exemplos clássicos de sistemas conservativos, e.g. o corpo rígido com um ponto fixo. Saber identificar vínculos holónomos e não holónomos. Conhecer a geometria de Lorentz, a desigualdade de Schwarz invertida e a relação entre o grupo Lorentz e o grupo de Möbius. Saber escrever a equação de Einstein e resolvê-la em casos simples, e.g. espaço-tempos estacionários. Conhecer o formalismo mecânica lagrangeana em variedades, o formalismo canónico e a equação de Hamilton-Jacobi. Saber definir integrabilidade e coordenadas acção-ângulo. Conhecer o teorema de Liouville e o teorema KAM.