Descrição:
Saber calcular a conexão de Levi-Civita de uma variedade Riemanniana. Saber definir sistema mecânico numa variedade Riemanniana e calcular as suas trajectórias. Conhecer exemplos clássicos de sistemas conservativos, e.g. o corpo rígido com um ponto fixo. Saber identificar restrições holónomas e não holónomas. Saber escrever as equações de Euler-Lagrange e aplicar o Teorema de Noether. Conhecer as noções básicas da geometria simplética e geometria de Poisson. Saber identificar sistemas completamente integráveis. Saber usar simetria para efetuar redução em variedades de Poisson. Conhecer as noções básicas de Teoria de Controlo Geométrico (controlabilidade, acessibilidade e estabilização), incluindo sistemas não holónomos. Saber aplicar o Princípio do Máximo para calcular controlos ótimos. Conhecer as noções básicas de geometria Lorentziana e a equação de Einstein, a solução de Schwarzschild e a relação com buracos negros, e os modelos cosmológicos de Friemann-Lemaitre-Robertson-Walker.
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