Programa

Mecânica Geométrica

Mestrado Bolonha em Matemática Aplicada e Computação

Programa

Elementos de Geometria Diferencial: Variedades diferenciáveis. Conexões e paralelismo. Variedades Riemannianas e conexão de Levi-Civita. Sistemas Mecânicos em Variedades Riemannianas: Definição e exemplos clássicos. Sistemas conservativos. Restrições holónomas e restrições não holónomas. Mecânica Hamiltoniana: Mecânica Lagrangeana em variedades. Teorema de Noether. Transformação de Legendre. Geometria simplética e geometria de Poisson. Sistemas completamente integráveis. Simetria e redução. Controlo Geométrico: Controlabilidade, acessibilidade e estabilização. Controlo de sistemas não holónomos. Controlo ótimo e Princípio do Máximo. Relatividade: Espaço-tempo de Minkowski. Variedades Lorentzianas e equação de Einstein. Solução de Schwarzschild. Buracos negros. Cosmologia.