Aula Prática 12

25 maio 2012, 12:30 • Maria Paula Antunes Abrantes Gouveia

Exercícios 1.5a) b) h), 1.6ai   dalista de exercícios para a aula prática 12.

Aula Teórica 25

25 maio 2012, 11:30 • Maria Paula Antunes Abrantes Gouveia

Resolução de exercícios sobre aplicações das bases de Grobner à resolução de sistemas de equações não lineares.

Aula Prática 12

25 maio 2012, 08:30 • Maria Paula Antunes Abrantes Gouveia

Exercícios 1.5a) b) h)   da lista de exercícios para a aula prática 12.

Aula Prática 12

21 maio 2012, 13:00 • Manuel Biscaia Martins

Aula Teórica 24

21 maio 2012, 11:00 • Maria Paula Antunes Abrantes Gouveia

Resolução de sistemas de equações não lineares usando bases de Grobner: exemplo de aplicação. Valor p(a1,...,an) de um polinómio p em C[x1,...,xn] num vector (a1,...,an) em C^n. Conjunto V(S) dos vectores que anulam todos  os polinómios de um subconjunto S de C[x1,...,xn]. Proposição:  sendo G  um conjunto finito de polinómios, V(G)=V(I_G). Prova da proposição. Proposição:  se as bases de Grobner reduzidas dos ideais gerados por {p1,...,pm} e {q1,...,qk} são iguais então os sistemas de equações p1=0 &...& pm=0  e q1=0 &...& qk=0 têm as mesmas soluções. Prova da proposição. Corolário: Se {q1,...,qk} é a base de Grobner reduzida do ideal gerado por {p1,...,pm} então os sistemas de equações p1=0 &...& pm=0  e q1=0 &...& qk=0 são equivalentes. Proposição: se 1 pertence à base de Grobner reduzida do ideal gerado por {p1,...,pm}então o sistema p1=0 &...& pm é impossível.  Prova da Proposição.  Referência ao facto de afirmação recíproca ser também verdadeira quando C é um corpo algebricamente fechado.  Prova de que o corpo dos reais não é algebricamente fechado. Referência ao facto de o corpo dos complexos  ser algebricamente fechado.