Sumários
15 novembro 2021, 17:00
•
José Leonel Monteiro Fernandes
Sistemas de equações não-lineares
Métodos de Newton-Raphson e da secante
Noção de eficiência
Cálculo de gradientes e passo óptimo
Convergência global no sentido de mínimos quadrados
Pesquisa Linear
Critério do decréscimo suficiente de Armijo-Goldstein
Métodos que não usam gradientes
Vários Métodos de Broyden
Introdução às toolboxes de Optimização
Técnicas SUMT
Minimização Não linear sujeita a restrições não-lineares
A função fmincon
Oprimização multicritério, várias opções.
8 novembro 2021, 17:00
•
José Leonel Monteiro Fernandes
Métodos de Iteração Estacionária.
Decomposição aditiva, splitting.
Série de Neumann.
Condições de convergência.
Exemplos de Jacobi, Gauss-Seidel, Gauss-Seidel simétrico e SOR.
Aplicações e exemplos.
Métodos de Iteração não Estacionária.
O método dos gradientes conjugados
Número de condição e pré-condicionamento.
Gradientes conjugados com pré-condicionamento.
Influência do espectro de valores próprios
Vários tipos de pré-condicionamento para matrizes simétricas.
Métodos iterativos não-estacionários para matrizes não simétricas.
Bi-CGStab, CGS, TFQMR, GMRES e outros.
Factorização incompleta como précondicionador.
2 novembro 2021, 16:00
•
José Leonel Monteiro Fernandes
Mínimos quadrados lineares e as suas aplicações
Equações normais, Matriz pseudo-inversa
Vários métodos de solução: Choleski, QR (Gram-Schmidt clássico e modificado, Givens e Householder).
A decomposição em valores singulares
Aplicações, propriedades.
Número de condição
Teorema de Eckart-Young-Mirsky
Compressão de matrizes
Regularização de um problema mal-condicionado.
Mínimos quadrados não-lineares
25 outubro 2021, 17:00
•
José Leonel Monteiro Fernandes
Introdução.
Propriedades os valores e vectores próprios.
Polinómio característico.
Problema standard e problema generalizado.
Aplicações: frequências naturais, métodos modais, cargas críticas.
Decomposição espectral
Translações espectrais
Quocientye de Rayleigh
Ortogonalização de Gram-Schmidt
Métodos de Transformação.
Métodos de iteração vectorial
Método das potências directas e inversas com translação espectral
Iteração inversa e método de Newton
Iteração do quociente de Rayleigh
Breve menção ao método de Lanczos.
18 outubro 2021, 17:00
•
Hélder Carriço Rodrigues
Constrained optimization.
Problem formulation, canonical form.
Penalty method.
Augmented Lagrangian Method
