Aula4 da Parte 2 (Métodos Numéricos): Sistemas de equações não-lineares, Optimização no MatLab e Equações diferenciais ordinárias rígidas.

5 novembro 2024, 17:00 • Miguel Matos Neves

Cont. dos Métodos Iterativos para sistemas de equações *lineares de matrizes não-simétricas no MatLab. 

Sistemas de equações *não-lineares: Métodos de Newton-Raphson e da secante. Generalização a N funções com M variáveis. Cálculo de gradientes e passo óptimo. Métodos de convergência global. Pesquisa Linear (Line search). Regra de Armijo-Goldstein. Métodos sem gradientes (aproximação da tangente ou secante): Métodos de Broyden para a secante e para a inversa da Jacobiana.

*Optimização (no MatLab). Técnicas SUMT, função fmincon e outras funções da toolbox de Optimização. Optimização multiobjectivo.

*Equações diferenciais ordinárias rígidas.

Demos de MATLAB

Algumas orientações para o trabalho final desta parte2 da UC e data de entrega.

Aula3 da Parte 2 (Métodos Numéricos): orientação para o trabalho e funções do programa matlab

29 outubro 2024, 17:00 • Miguel Matos Neves

Enunciado do trabalho. Demos de MATLAB: círculo de Mohr, algoritmos de valores e vectores próprios (Jacobi clássico e ciclico , power iteration, inverse power iteration e RQI), algoritmos para sistemas sobredeterminados (equações normais e decomposições QR, SVD e Gaus-Seidel). Comandos do programa MatLab (eig, qr, svd, mldivide, cond, det  e outros).

Aula2 da Parte 2 (Métodos Numéricos): Sistemas de Equações Sobredeterminados

22 outubro 2024, 17:00 • Miguel Matos Neves

Mínimos quadrados lineares e as suas aplicações. Equações normais, Matriz pseudo-inversa. Vários métodos de solução: Choleski e QR.

A decomposição em valores singulares. Aplicações, propriedades. Número de condição. Regularização de um problema mal-condicionado. Filtro. Exemplo com Gauss-Seidel.

Mínimos quadrados não-lineares e linearização.Decomposição aditiva, splitting. Série de Neumann. Condições de convergência. Exemplos de Jacobi, Gauss-Seidel, Gauss-Seidel simétrico. Aplicações e exemplos.

Métodos de Iteração não Estacionária. O método dos gradientes conjugados. Número de condição e pré-condicionamento. Gradientes conjugados com pré-condicionamento. Influência do espectro de valores próprios. 

Demos de MATLAB

Aula1 da Parte 2 (Métodos Numéricos): Problema de Valores e Vectores Próprios.

15 outubro 2024, 17:00 • Miguel Matos Neves

Apresentação do docente, programa, avaliação e bibliografia.

Introdução. Propriedades os valores e vectores próprios. Problema standard e problema generalizado.

Decomposição espectral. Translações espectrais. Quocientye de Rayleigh. Ortogonalização de Gram-Schmidt

Métodos de Transformação de Jacobi.

Métodos de iteração vectorial. Método das potências directas e inversas com translação espectral

Iteração inversa e método de Newton-Raphson.

Iteração do quociente de Rayleigh. Ordem de convergência.

Método de Lanczos.

Demos de MATLAB.

Optimization Algorithms II

8 outubro 2024, 17:00 • Hélder Carriço Rodrigues

Optimization Problems with constraints

(exterior) Penalty Method

Augmented Lagrangian Method.