Programa

Métodos de Álgebra e Geometria em Engenharia e Física

Mestrado Bolonha em Matemática Aplicada e Computação

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Tópicos de álgebra e aplicações: Relações num conjunto. Grupos, ações de grupos e representações de grupos finitos. Aplicações: segurança da informação. Vibrações de estruturas simétricas. Tópicos de geometria e topologia e aplicações: Elementos de topologia. Espaços topológicos e espaços métricos. Grupo fundamental. Complexos simpliciais e homologia. Variedades e campos tensoriais. Variedades Riemannianas. Integração de formas e cohomologia de De Rham. Fluxos de campos vetoriais. Derivadas de Lie e invariâncias de campos tensoriais. Aplicações: homologia persistente e ciência de dados. Álgebras de Lie, grupos de Lie e aplicações: grupos e álgebras de Lie. Grupos de Lie compactos simples e as suas algebras de Lie. Sistemas de raízes. Elementos da teoria de representações. Acções de grupos de Lie em variedades. Aplicações: Modelos cosmológicos. Aplicações de grassmanianas e variedades bandeira à estática e dinâmica de robots. Física de partículas e teorias de unificação.