Programa

Lógica Matemática

Licenciatura Bolonha em Matemática Aplicada e Computação

Programa

Assinatura da lógica de primeira ordem. Variáveis, termos e fórmulas. Termo livre para variável em fórmula. Cálculo de Hilbert: axiomas e regras de inferência. Derivação. Propriedades do operador de consequência. Uso de lemas. Metateoremas da dedução, da contradição, da substituição de equivalentes e da substituição. Semântica: denotação de termo, satisfação local e global de fórmula, consequência semântica. Lemas semânticos. Fórmula tautológica. Correção do cálculo de Hilbert. Extensão coerente e completa. Lema de Lindenbaum. Completude do cálculo de Hilbert: construção de Henkin. Conceitos básicos de computabilidade: função computável, conjunto decidível e conjunto listável. Critérios de listabilidade. Teorema da projeção. Assinatura decidível. Decidibilidade do conjunto das fórmulas. Listabilidade do conjunto de consequências de conjunto decidível de fórmulas. Teoria. Igualdade. Teoria coerente e teoria completa. Teorias ZF e NBG.Teorias da aritmética.