Programa

Introdução à Supersimetria

Mestrado Bolonha em Matemática Aplicada e Computação

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Superespaço vectorial, superálgebra de Lie. Cálculo de Grassmann. Oscilador harmónico fermiónico. Representação da função de partição e do supertraço de um sistema fermiónico recorrendo a integrais de caminho. Mecânica quântica supersimétrica (MQS). Propriedades da supersimetria. O índice de Witten e a sua representação recorrendo a um integral de caminho. O oscilador harmónico supersimétrico. Operadores diferenciais elípticos em variedades compactas. O complexo de De Rham. MQS numa variedade Riemanniana compacta orientável e sem fronteira. O operador de supercarga Q e a cohomologia de De Rham. O respectivo índice de Witten e a característica de Euler do complexo definido pelo operador Q. O teorema de Chern-Gauss-Bonnet. MQS numa variedade de spin compacta, de dimensão par, sem fronteira. O operador de Dirac e o respectivo índice de Witten. O teorema do índice de Atiyah-Singer. O teorema do índice de Atiyah-Patodi-Singer. O invariante eta e formas pseudo-modulares.