Programa

Introdução à Geometria

Licenciatura Bolonha em Matemática Aplicada e Computação

Programa

Geometria Afim: subespaços e aplicações afins; coordenadas cartesianas; Teoremas de Tales, de Pappus e de Desargues. Geometria Euclidiana: produto interno; espaços euclidianos; isometrias e congruências; grupo ortogonal. Geometria no plano e no espaço euclidiano: ângulos; triângulos; postulados de Euclides. Classificação das isometrias do espaço euclidiano. Cónicas: Curvas no plano: parametrizações e equações de curvas; multiplicidade; concavidade; inflexões. Superfícies no espaço: parametrizações e equações de superfícies; tangentes. Classificação e propriedades de quádricas e cónicas. Geometria esférica: esferas; geodésicas; triângulos esféricos; projecção estereográfica; isometrias da esfera. Geometria hiperbólica: modelos do plano hiperbólico; transformações de Möbius; triângulos hiperbólicos; isometrias do plano hiperbólico. Geometria projectiva: coordenadas homogéneas; espaços e transformações projectivas; subespaços; dualidade. Geometria, simetrias e grupos: o programa de Erlangen de Klein.