Programa

Introdução à Geometria

Licenciatura Bolonha em Matemática Aplicada e Computação

Programa

1. Geometria Afim: Espaços e aplicações afins; Teoremas de Tales, de Pappus e de Desargues. 2. Geometria Euclidiana: Espaços euclidianos; isometrias; grupo ortogonal; classificação das isometrias de R^2 e R^3; subgrupos finitos de isometrias de R^2 – Teorema de Leonardo; simetrias e congruências. 3. Geometria Projectiva: Espaços e transformações projectivas; referenciais e coordenadas homogéneas; dualidade; classificação de cónicas projectivas e afins. 4. Geometria Elíptica: Esfera S^2 - rectas; triângulos esféricos; isometrias. Plano Elíptico P^2 – isometrias. Esfera de Riemann - projecção esterográfica; circunferências, isometrias e inversões. 5. Geometria Hiperbólica: Modelos do plano hiperbólico; transformações de Möbius; rectas e triângulos hiperbólicos; classificação de isometrias.