Programa

Integração Funcional e Aplicações à Mecânica Quântica

Diploma de Estudos Avançados em Matemática

Programa

Complementos de Teoria da Medida e Integração (espaços Lp, convergências em espaços de probabilidade, noção de esperança condicional). Complementos de Análise Funcional e Teoria dos Operadores (operadores unitários e teorema de Stone; semigrupos gerados por operadores auto-adjuntos; fórmula de Lie-Trotter). Operadores em Mecânica Quântica; a equação de Schrödinger e a função de onda. Formulação de Feynman da Mecânica Quântica. A equação do calor e a medida de Wiener. O movimento Browniano e suas propriedades. Mudanças de variável em integrais de Wiener. A fórmula de Feynman-Kac. O integral de Itô. Decomposição em caos de Wiener e polinómios de Hermite. Mecânica Quântica Euclideana.