Sumários

Factorização de inteiros de Gauss (aula online)

21 maio 2020, 08:30 Manuel Paulo de Oliveira Ricou

Inteiros de Gauss irredutíveis, primos euclideanos irredutíveis, a equação x^2 = -1 em Z_p. Factorização de inteiros de Gauss, que naturais são a soma de dois quadrados perfeitos.


A relação de equivalência (Mod H) num grupo G, classes laterais esquerdas, o conjunto quociente G/H.
Texto: Secções 3.7, 4.1
Exercícios: pp. 176, 191
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Domínios de Factorização Única (aula online)

19 maio 2020, 12:30 Manuel Paulo de Oliveira Ricou

Condição necessária e suficiente para que um domínio integral seja um DFU. Aplicação ao caso dos DIP's.

O caso especial dos inteiros de Gauss e a determinação de elementos invertíveis.
(aula terminou meia hora mais cedo por dificuldade técnica)
Texto: Secção 3.7
Exercícios: p. 176
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24ª Aula

18 maio 2020, 14:30 Pedro Miguel Santos Gonçalves Henriques

Resolução de exercícios da secção 4.1.


23ª Aula

14 maio 2020, 16:00 Pedro Miguel Santos Gonçalves Henriques

Resolução de exercícios das secções 3.6 e 3.7.


Divisibilidade e factorização prima (aula online)

14 maio 2020, 08:30 Manuel Paulo de Oliveira Ricou

Lema de Euclides e factorização em polinómios irredutíveis em K[x]. As definições de MDC e de MMC em K[x].

Os corpos K[a] quando a é algébrico sobre K.
Noções gerais em qualquer domínio integral: redutível, irredutível, primo. Elementos irredutíveis que não são primos, alguns exemplos.
Domínios de factorização única (DFU's), definição. Condição necessária e suficiente para que um domínio integral seja um DFU.
Texto: Secções 3.6, 3.7
Exercícios: pp. 163, 176
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