Sumários
12 março 2019, 12:30
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Pedro Miguel Santos Gonçalves Henriques
Resolução de Exercícios da Secção 1.6
12 março 2019, 10:00
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Manuel Paulo de Oliveira Ricou
Quaterniões, módulo do produto, inversos, inteiros de Hamilton invertíveis, produtos de somas de 4 quadrados perfeitos.
Exemplos a fixar: H, Z[i,j,k], Z*[i,j,k], H_8
Simetrias de "figuras geométricas", a noção de isometria, isometrias que fixam um ponto são transformações lineares ortogonais.
Os grupos euclideano, ortogonal, ortogonal próprio (= rotações).
Texto: Secção 1.8
Exercícios: pp. 48 - 49, 57 - 58
11 março 2019, 14:30
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Pedro Miguel Santos Gonçalves Henriques
Resolução de Exercícios da Secção 1.5
7 março 2019, 08:30
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Manuel Paulo de Oliveira Ricou
Homomorfismos de anel, alguns exemplos, incluindo o caso de Z -> A. Núcleo de homomorfismos de anel, a noção de ideal.
Ideais de corpos, referência aos inteiros e aos inteiros de Gauss.
Os quaterniões, ponto de partida de Hamilton, a representação dos quaterniões por matrizes 2x2 com entradas complexas. Produto de quaterniões e as operações da álgebra vectorial. Módulo do produto e conjugado complexo. Os quaterniões enquanto anel de divisão, os inteiros de Hamilton Z[i,j,k] e o respectivo grupo de elementos invertíveis H_8.
Texto: Secções 1.6, 1.7
Exercícios: pp. 43-45, pp. 48-49
28 fevereiro 2019, 08:30
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Manuel Paulo de Oliveira Ricou
Definição, exemplos, exemplos "gerais" (matrizes, funções).
Anéis unitários, anéis abelianos.
Propriedades gerais: produto por zero, as "regras dos sinais".
A lei do corte para o produto/divisores de zero.
Casos especiais: domínios integrais, corpos, anéis de divisão.
A noção de subanel, relação com subgrupos, exemplos. A (eventual) identidade de subanéis de anéis (unitários ou não). Somas diretas de anéis.
O próximo tópico: homomorfismos e isomorfismos de anéis, alguns exemplos clássicos.
Texto: Secção 1.5, início da secção 1.6
Exercícios: pp. 35 - 37, p. 43
