Sumários

Divisão de polinómios, ideais de K[x]

3 maio 2018, 08:30 • Manuel Paulo de Oliveira Ricou

Factorização de polinómios em Z[x] e em Q[x], Lema de Gauss.

Critério de Eisenstein, exemplos de polinómios irredutíveis em Q[x] de garu arbitrário.
Polinómios com coeficientes num corpo K, algoritmo de divisão, K[x] como domínio de ideais principais.
Ref.: Secções 3.5, 3.6

19ª aula

30 abril 2018, 14:30 • Pedro Miguel Santos Gonçalves Henriques

Resolução de exercícios das secções 2.9 e 3.1. 

Funções polinomiais

26 abril 2018, 08:30 • Manuel Paulo de Oliveira Ricou

Funções polinomiais, raízes, extensões algébricas e extensões transcendentes. Os anéis A[b] e A(b).

A divisão de polinómios com coeficientes num anel abeliano unitário qualquer, divisão por polinómios mónicos.
Teorema do resto, e a questão do número de raízes de um polinómio de grau n. 
Polinómios irredutíveis, casos de C[x] e de R[x], relação com o Teorema Fundamental da Álgebra.
Ref.: Secções 3.4, 3.5

Exercícios de revisão

24 abril 2018, 12:30 • Manuel Paulo de Oliveira Ricou

2.6.12, 2.6.13, 2.2.10, 2.2.12


Anéis de fracções, anéis de polinómios e séries

24 abril 2018, 10:00 • Manuel Paulo de Oliveira Ricou

Os anéis de fracções e a definição dos racionais. Polinómios e séries de potências numa indeterminada. Terminologia, convenções, anéis de fracções associados.

Ref.: Secções 3.2, 3.3