Programa

Introdução à Análise Complexa

Licenciatura Bolonha em Matemática Aplicada e Computação

Programa

Estrutura algébrica, métrica e topológica do plano complexo. Funções complexas elementares. Limite e continuidade de funções. Derivada, funções holomorfas, conformidade de funções diferenciáveis. Integral em caminho, Teorema de Cauchy local, índice de caminho e homotopia de caminhos, fórmula de Cauchy local, propriedade de valor médio de funções holomorfas. Funções analíticas: sucessões e séries de funções complexas, convergência uniforme, séries de potências, zeros de funções analíticas, unicidade de funções analíticas iguais num conjunto com ponto de acumulação, estimativas de Cauchy, Teorema de Liouville, Princípio do Módulo Máximo. Unificação de holomorfia, analiticidade e teorema de Cauchy: fórmula de Cauchy para derivadas, Teorema de Morera, estrutura local de funções holomorfas, analiticidade de séries de funções analíticas. Teorema e fórmula de Cauchy globais. Singularidades isoladas, série de Laurent, Teorema dos resíduos e aplicações.