Programa

Geometria Simpléctica

Diploma de Estudos Avançados em Matemática

Programa

Variedades simplécticas: álgebra linear simpléctica; formas simplécticas; simplectomorfismos; subvariedades lagrangeanas; fibrados cotangentes. Formas Normais: teorema de Darboux; truque de Moser e teorema da estabilidade de Moser; teorema da vizinhança lagrangiana de Weinstein. Estruturas quase-complexas: compatibilidade; integrabilidade; cohomologia de Dolbeault; estruturas Kähler. Mecânica hamiltoniana: Campos hamiltonianos; transformada de Legendre; princípios variacionais; acções hamiltonianas e aplicação momento; redução simpléctica. Tópicos especiais tais como: curvas pseudo-holomorfas e invariantes de Gromov, convexidade e variedades tóricas, sistemas integráveis, geometria de contacto, o teorema de "nonsqueezing" e capacidades, geometria de Poisson, quantização geométrica ou espaços moduli de conexões.