Programa

Geometria Riemanniana

Licenciatura Bolonha em Matemática Aplicada e Computação

Mestrado Bolonha em Matemática e Aplicações

Programa

Variedades: Espaço tangente; aplicações diferenciáveis; imersões e mergulhos; campos vectoriais, parêntesis de Lie; grupos de Lie; formas diferenciais. Variedades Riemannianas, isometrias; conexões afins, conexão de Levi-Civita; geodésicas, propriedades minimizantes de geodésicas; teorema de Hopf-Rinow. Curvatura: tensor de curvatura, curvatura seccional, tensor de Ricci, curvatura escalar; formas de conexão e de curvatura, equações estruturais de Cartan; imersões isométricas de superfícies no espaço de dimensão três, aplicação de Gauss, curvaturas média e de Gauss, teorema de Gauss, primeira e segunda formas fundamentais. Aplicações: Indice de um campo vectorial numa singularidade, característica de Euler-Poincaré, teorema de Gauss-Bonnet; teorema de Morse; Relatividade Geral.